Kolejny problem z założeniami przy parametrze
-
- Użytkownik
- Posty: 293
- Rejestracja: 15 lut 2005, o 22:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: sam nie wiem
- Podziękował: 56 razy
Kolejny problem z założeniami przy parametrze
Zadanie
Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie \(\displaystyle{ mx^3+(9m-3)x^2+(2-m)x=0}\) ma co najmniej jedno rozwiązanie dodatnie.
Proszę tylko o żałożenie, bo tylko z tym mam tutaj problem.
Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie \(\displaystyle{ mx^3+(9m-3)x^2+(2-m)x=0}\) ma co najmniej jedno rozwiązanie dodatnie.
Proszę tylko o żałożenie, bo tylko z tym mam tutaj problem.
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Kolejny problem z założeniami przy parametrze
Zauważ, że 0 jest pierwiastkiem tego trójmianu, niezależnie od m.
Wyłącz x przed nawiast & zastanów się nad trójmianem w owym nawiasie
Wyłącz x przed nawiast & zastanów się nad trójmianem w owym nawiasie
-
- Użytkownik
- Posty: 293
- Rejestracja: 15 lut 2005, o 22:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: sam nie wiem
- Podziękował: 56 razy
Kolejny problem z założeniami przy parametrze
No dobrze... to że wyłączyć x przed nawias i w ten sposób sprowadzić do f. kwadratowej to wiem.
Będzie to wyglądało w ten sposób:
\(\displaystyle{ x[mx^2+(9m-c)x+2-m]=0}\)
Jedyne co nauswa mi się przy założeniu "co najmniej jedno rozwiązanie dodatnie" to DELTA >=0 i nic więcej
Będzie to wyglądało w ten sposób:
\(\displaystyle{ x[mx^2+(9m-c)x+2-m]=0}\)
Jedyne co nauswa mi się przy założeniu "co najmniej jedno rozwiązanie dodatnie" to DELTA >=0 i nic więcej
-
- Użytkownik
- Posty: 852
- Rejestracja: 23 paź 2004, o 10:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Pomógł: 28 razy
Kolejny problem z założeniami przy parametrze
conajmniej jedno dodatnie tzn albo 2 dodatnie albo dodatnie i ujemne. musisz stworzyc odpowiednie warunki wykorzystujac wzory Viete'a
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Kolejny problem z założeniami przy parametrze
Sprawdź, co dzieje się dla \(\displaystyle{ m=0}\).
Teraz załóżmy \(\displaystyle{ m\neq 0}\).
Rozważmy dwa przypadki:
1) trójmian ma dwa pierwiastki dodatnie (włączajac pierwiastek podwójny),
2) trójmian ma jeden pierwiastek dodatni, drugi ujemny.
Ad 1.
Suma pierwiastków i ich iloczyn musi być dodatni, wyróżnik trójmianu nieujemny.
Ad 2.
Wyróżnik dodatni, iloczyn ujemny (jako iloczyn liczb o różnych znakach).
Teraz załóżmy \(\displaystyle{ m\neq 0}\).
Rozważmy dwa przypadki:
1) trójmian ma dwa pierwiastki dodatnie (włączajac pierwiastek podwójny),
2) trójmian ma jeden pierwiastek dodatni, drugi ujemny.
Ad 1.
Suma pierwiastków i ich iloczyn musi być dodatni, wyróżnik trójmianu nieujemny.
Ad 2.
Wyróżnik dodatni, iloczyn ujemny (jako iloczyn liczb o różnych znakach).
-
- Użytkownik
- Posty: 293
- Rejestracja: 15 lut 2005, o 22:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: sam nie wiem
- Podziękował: 56 razy
Kolejny problem z założeniami przy parametrze
Według mnie dla m=0 funkcja traci postać trójmianu kwadratowego i dalsze założenia nie mają sensu.Tomasz Rużycki pisze:Sprawdź, co dzieje się dla .
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Kolejny problem z założeniami przy parametrze
Co najmniej jeden jest napisane wyraźnie w zadaniu, więc pomimo tego, że w nawiasie będzie czynnik liniowy, to może on zerować się dla dodatniej wartości argumentu, dlatego napisałem, żebyś to sprawdził
-
- Użytkownik
- Posty: 293
- Rejestracja: 15 lut 2005, o 22:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: sam nie wiem
- Podziękował: 56 razy
Kolejny problem z założeniami przy parametrze
Dziękuję bardzo... już rozumiem.
Ale za to mam kolejne zadanie z parametrem, gdzie nie wiem jakie założenia zadeklarować, oto ono:
Określ liczbę pierwiastków równania \(\displaystyle{ px^3+(9p-3)x^2+(2-p)x=0}\) w zależności od parametru p.
Ale za to mam kolejne zadanie z parametrem, gdzie nie wiem jakie założenia zadeklarować, oto ono:
Określ liczbę pierwiastków równania \(\displaystyle{ px^3+(9p-3)x^2+(2-p)x=0}\) w zależności od parametru p.
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Kolejny problem z założeniami przy parametrze
Zupełnie analogicznie, wyłącz \(\displaystyle{ x}\) przed nawias, bo 0 zawsze jest pierwiastkiem tego wielomianu. Zastanów się kiedy trójmian w nawiasie ma 1/2/nie ma w ogóle pierwiastków
-
- Użytkownik
- Posty: 852
- Rejestracja: 23 paź 2004, o 10:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Pomógł: 28 razy
Kolejny problem z założeniami przy parametrze
x przed nawias potem badasz delte trojmianu kwadratowego w zaleznosci od p tylko pamietaj o przypadku gdy wspolczynnik przy x^2 jest rowny 0
-
- Użytkownik
- Posty: 293
- Rejestracja: 15 lut 2005, o 22:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: sam nie wiem
- Podziękował: 56 razy
Kolejny problem z założeniami przy parametrze
Wydaje mi się że pwoinienem tu rozpatrzyć gdy p=0 lub nie równa się 0.Tomasz Rużycki pisze:Zastanów się kiedy trójmian w nawiasie ma 1/2/nie ma w ogóle pierwiastków
Jeśli chodzi o to kiedy ma 0/1/2 pierwiastki to zalezy od delty.
Proszę o wskazówki... tai szkielet co powinienem pierw zbadać itp.
-
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 30 sty 2006, o 18:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ...
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 7 razy
Kolejny problem z założeniami przy parametrze
1. Wyłączenie x przed nawias. Mamy już jeden pierwiastek.
2. Badanie powstałego trójmianu o współczynnikach p, 9p-3 i 2-p.
a. Sprawdzenie co się dzieje dla p=0 (funkcja liniowa, mamy jeden pierwisatek równy 2/3).
b. Sprawdzenie co się dzieje dla p0 (funkcja kwadratowa)
- Obliczamy deltę.
- Dla delty>0 mamy dwa pierwstki, dla delty=0 - jeden, w przeciwnym wypadku zero.
3. Odpowiedź
- 3 piewiastki dla delty>0
- 2 pierwisatski dla delty=0 i dla p=0
- 1 pierwsiatek dla delty
2. Badanie powstałego trójmianu o współczynnikach p, 9p-3 i 2-p.
a. Sprawdzenie co się dzieje dla p=0 (funkcja liniowa, mamy jeden pierwisatek równy 2/3).
b. Sprawdzenie co się dzieje dla p0 (funkcja kwadratowa)
- Obliczamy deltę.
- Dla delty>0 mamy dwa pierwstki, dla delty=0 - jeden, w przeciwnym wypadku zero.
3. Odpowiedź
- 3 piewiastki dla delty>0
- 2 pierwisatski dla delty=0 i dla p=0
- 1 pierwsiatek dla delty