Kolejne zadania z wielomianów

petro · Post autor: **petro** » 15 lut 2006, o 13:36

Zadanie 1
Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=2x^2+4x^3+ax^2+bx+2}\) przez dwumian \(\displaystyle{ x-1}\) wiedząc, że funkcja \(\displaystyle{ f(x)=ax^2+bx+2}\) dla \(\displaystyle{ x=3}\) osiąga maksimum równe 11.

Zadanie 2
Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ x^3+px^2-x+q}\) przez trójmian \(\displaystyle{ (x+2)^2}\) wynosi \(\displaystyle{ 1-x}\). Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.

Zadanie 3
Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^3+4x+p}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą. Znajdź \(\displaystyle{ p}\) wiedząc, że \(\displaystyle{ W(x)}\) ma pierwiastek całkowity.

Proszę o rozwiązania, z góry bardzo dziękuję!
P.S. Super to Wasze forum - dużo idzie się tutaj nauczyć Już wiele mnie nauczyliście, za co bardzo dziękuję!

Pozdrawiam!

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 15 lut 2006, o 13:51

Gdzie się 'zacinasz' w 1/2 zadaniu?

3.

Skoro ma pierwiastek całkowity, to może być nim:

\(\displaystyle{ \pm 1, \pm p}\).

\(\displaystyle{ W(1)>0, W(p)}\)>0.

\(\displaystyle{ W(-1) = -1 -4 + p = -5+p}\), więc \(\displaystyle{ p=5}\),

\(\displaystyle{ W(-p) = -p^3-4p+p = -p^3-3p = -p(p^2+3)}\), więc jedynie \(\displaystyle{ p=5}\) spełnia warunki zadania.

petro · Post autor: **petro** » 15 lut 2006, o 13:58

Zadanie pierwszego wogóle nie wiem jak zacząć... i nie wiem z czym może się wiązać osiągane tam maksimum w f. kwadratowej.
Najlepiej poproszę o rozwiązanie lub jakieś wskazówki to sobie już dam radę

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 15 lut 2006, o 14:06

1.

Wstaw sobie x=3, przyrownaj wartosc do 11, dostaniesz rownanie, skorzystaj z tego, ze to jest maksimum (z tego juz wynika a

petro · Post autor: **petro** » 27 lut 2006, o 21:33

Tomasz Rużycki pisze:1.

Wstaw sobie x=3, przyrownaj wartosc do 11, dostaniesz rownanie, skorzystaj z tego, ze to jest maksimum (z tego juz wynika a

Mógłbyś mi to rozwiązać krok po kroeku, bo iestety nie jażę...
A tak to zrozumię jak to zobaczę;)

Pozdrawiam!

Tomkov · Post autor: **Tomkov** » 4 mar 2007, o 12:01

Mam takie pytanie: dlaczego:

Tomasz Rużycki pisze: \(\displaystyle{ W(1)>0, W(p)}\)>0.

?

Tristan · Post autor: **Tristan** » 4 mar 2007, o 16:15

Ponieważ \(\displaystyle{ W(1)=1+4+p=5+p}\), a skoro p jest liczbą pierwszą, to jest liczbą dodatnią, więc suma \(\displaystyle{ 5+p>0}\). Podobnie w przypadku \(\displaystyle{ W(p)}\).