wyznaczenie a i b wielomianu

[konwalia]

wiedząc że wielomian W(x) = \(\displaystyle{ x^{3}}\) + a\(\displaystyle{ x^{2}}\) + bx + 1 jest podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ (x-1)^{2}}\). Oblicz a i b

[qba1337]

\(\displaystyle{ (x-1)^{2} = x^{2}-2x+1}\)

Wielomian W(x) możemy więc podzielić przez ten wielomian wyżej
Czyli \(\displaystyle{ W(1)=0}\)

[konwalia]

dziękuję

[Martinsgall]

W(1)=0
z tego ci wyjdzie ze a+b=-2
\(\displaystyle{ W(x)=( x^{2}-2x+1)(zx+c)}\)
W(x) = \(\displaystyle{ x^{3}}\) + a\(\displaystyle{ x^{2}}\) + bx + 1
jeśli to porównasz to wyjdzie ci
\(\displaystyle{ x^{3}=z x^{3}}\) czyli z=1
\(\displaystyle{ 1=c}\)
czyli
\(\displaystyle{ W(x)=( x^{2}-2x+1)(x+1)}\)
W(x) = \(\displaystyle{ x^{3}}\) + a\(\displaystyle{ x^{2}}\) + bx + 1
jak porównasz wyjdzie
b=-1
a=-1