Kolejne 2 zadania z parametrem :/

petro · Post autor: **petro** » 14 lut 2006, o 11:26

Zadanie 1
Dla jakich wartości parametru m zbiór rozwiązań równania \(\displaystyle{ x^4+mx^2-m=0}\) jest dwuelementowy?

Zadanie 2
Dla jakich wartości parametru k nierówność \(\displaystyle{ x^4+kx^2+1>0}\) jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej x?

Poprzednie zadania z parametrem opanowałem, ale te tutaj sprawiają mi problemy, tzn. nie wiem jakie założenia zadeklarować na początku

ymar · Post autor: **ymar** » 14 lut 2006, o 12:22

1. delta wieksza od 0
2. delta mniejsz od 0
Dlaczego to już pomyśl

petro · Post autor: **petro** » 14 lut 2006, o 12:38

Zadanie 1 - rozwiązałem.
Zadanie 2 - rozwiązałem część i nie wiem co dalej zrobić.

Oto to rozwiązanie:
\(\displaystyle{ x^4+kx^2+1>0}\)
\(\displaystyle{ t=x^2, t>0}\)
\(\displaystyle{ t^2+kt+1>0}\)
\(\displaystyle{ Delta=k^2-4}\)
\(\displaystyle{ Delta dla każdej liczby rzeczywistej x
\(\displaystyle{ k^2-4}\)}\)

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 14 lut 2006, o 13:07

\(\displaystyle{ k^2 k 4}\).

petro · Post autor: **petro** » 14 lut 2006, o 13:17

Rozpisałem sobie to troszkę inaczej:
\(\displaystyle{ k^2-4}\)

Vixy · Post autor: **Vixy** » 14 lut 2006, o 20:15

zad 2
musisz obliczyc delte , która jest wieksza od zero ... delta= b^2-4ac , bedzie delta = k^2-4 , z tego liczyc jeszcze raz delte , i wyjdzie ze delta równa sie 16 , x1=2 , x2= -2 . Dlatego ze delta jest wieksza od zera to wyjdzie ze k nalezy (-2 , +nieskonczonosci ):P

[ Dodano: Wto Lut 14, 2006 9:22 pm ]
zad 1
delta musi byc mniejsza od zera , liczysz sobie delte , i wyjdzie ze delta=m^2+4m , z tego liczysz jeszcze raz delte i wyjdzie x1= pierw. z 3 , x2= - pierw. z 3...Delta jest mniejsza od zera dlatego bedzie (- pierw. 3 , pierw 3 ) :p.

BrYcH · Post autor: **BrYcH** » 8 kwie 2006, o 23:17

Mógłby to ktoś podsumować (chodzi mi o drugie zadanie) bo jakoś nic tu jasno nie padło...

robert179 · Post autor: **robert179** » 8 kwie 2006, o 23:38

"jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej x", oznacza to nić innego jak to, że funkcja nie ma pierwiastków.

Podmieniasz \(\displaystyle{ x^{2}}\) na np t. Rozwiązujesz nierówność \(\displaystyle{ \Del < 0}\). A potem wracasz się do podstawienia i rozwiązujesz: \(\displaystyle{ x_{1}=x^{2}}\) i \(\displaystyle{ x_{2}=x^{2}}\).

BrYcH · Post autor: **BrYcH** » 9 kwie 2006, o 01:13

No dobrze obliczamy ten warunek na deltę i wychodzi \(\displaystyle{ k^{2} - 4 (-2;2)}\). No i z czym tu wracać do podstawiania.

[ Dodano: Nie Kwi 09, 2006 9:09 pm ]
Proszę was niech ktoś to wyjaśni

[ Dodano: Nie Kwi 09, 2006 9:28 pm ]
Czy ktoś mógby to wyjaśnić?