Znajdź największy wspólny dzielnik wielomianów

herbatka · Post autor: **herbatka** » 20 kwie 2009, o 18:03

\(\displaystyle{ x^{5}- x^{4}+324x-324; x^{3}-5x^{2}+12x+18.}\)

Artist · Post autor: **Artist** » 20 kwie 2009, o 20:02

Rozkładamy na czynniki:
\(\displaystyle{ x^{5}-x^{4}+324x-324=(x-1)(x^{4}+324)=(x-1)(x^{2}+6x+18)(x^{2}-6x+18)}\)
\(\displaystyle{ x^{3}-5x^{2}+12x+18=(x+1)(x^{2}-6x+18)}\)

\(\displaystyle{ NWD_{...}=x^{2}-6x+18}\)

herbatka · Post autor: **herbatka** » 21 kwie 2009, o 19:04

Ok, dzięki. A nie wiesz jak znaleźć szybki sposób na rozłożenie \(\displaystyle{ x^{4}+324}\) na \(\displaystyle{ (x^{2}+6x+18)(x^{2}-6x+18)}\)?

xanowron · Post autor: **xanowron** » 21 kwie 2009, o 19:48

Zauważ, że \(\displaystyle{ 324=18^{2}}\) i skorzystaj z \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab}\)