Zadania z parametrami

petro · Post autor: **petro** » 13 lut 2006, o 14:58

Zadanie 1.
Znajdź te wartości parametru p, dla których równanie \(\displaystyle{ x^3+8x^2+px=0}\) ma trzy różne rozwiązania.

Zadanie2.
Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ x^4+6x^2+m=0}\) ma cztery rózne rozwiązania?

Zadań nie musicie mi rozwiązywać, tylko proszę o podanie warunków, które muszą być spełnione - reszte sobie sam rozwiąże

Proszę o pomoc, z góry bardzo dziękuję

Finarfin · Post autor: **Finarfin** » 13 lut 2006, o 15:17

petro pisze:Zadanie 1.
Znajdź te wartości parametru p, dla których równanie \(\displaystyle{ x^3+8x^2+px=0}\) ma trzy różne rozwiązania.

\(\displaystyle{ x^3+8x^2+px=0 \\x(x^2+8x+p)=0 \\Warunek: \\ \Delta > 0}\)

Drugi jest chyba bardzo podobny. Tutaj jeżeli się nie mylę powinien wyjść zbiór:
\(\displaystyle{ p (-\infty,16)}\)

redok · Post autor: **redok** » 13 lut 2006, o 15:27

w sumie to prostym rozwiazaniem tych zadań jest skorzystanie z wzorów Viete'a

petro · Post autor: **petro** » 13 lut 2006, o 15:39

redok pisze:w sumie to prostym rozwiazaniem tych zadań jest skorzystanie z wzorów Viete'a

No właśnie tylko ja nie bardzo rozumiem kiedy jakie założenia się daje, więc bardzo proszę o wypisanie gotowych założeń do obu zadań.

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 13 lut 2006, o 15:49

Czego konkretnie nie rozumiesz? Napisz, w którym momencie pojawia się problem, pomożemy.

petro · Post autor: **petro** » 13 lut 2006, o 15:54

Tomasz Rużycki pisze:Czego konkretnie nie rozumiesz? Napisz, w którym momencie pojawia się problem, pomożemy.

Właśnie o to chodzi, że wogóle nie rozumiem jakie zależności istnieją przy konkretnych rozwiązaniach. Mam te zaległości z funkcji kwadratowej i tutaj znów dają o sobie znać :/

Jeśli możecie mi to jakoś wytłumaczyć to bardzo proszę o pomoc.

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 13 lut 2006, o 16:05

2)

\(\displaystyle{ x^4+6x^2+m = 0}\) (*)

Niech \(\displaystyle{ \alpha = x^2}\)

\(\displaystyle{ \alpha^2+6\alpha + m=0}\) (**)

By równanie (*) miało cztery różne pierwiastki, równanie (**) musi mieć dwa różne pierwiastki dodatnie * bo \(\displaystyle{ x^2=\alpha > 0}\), o ile \(\displaystyle{ x\neq 0}\) *

Warunki:
\(\displaystyle{ \Delta > 0}\) * to jasne chyba *
\(\displaystyle{ \alpha_1 + \alpha_2 >0}\) * bo suma dwóch liczb dodatnich jest dodatnia *
\(\displaystyle{ \alpha_1\alpha_2 > 0}\) * bo iloczyn dwóch liczb o tym samym znaku (tym razem dodatnich) jest dodatni *