Wyznacz reszte dzielenia nie dzieląc

petro · Post autor: **petro** » 13 lut 2006, o 12:26

Nie wykonując dzielenia, wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wilomian P(x) jeśli:
\(\displaystyle{ W(x)=x^{5}+2x^{4}+3x+1}\)
\(\displaystyle{ P(x)=(x+2)(x-1)}\)

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 13 lut 2006, o 12:52

Znasz twierdzenie Bezouta? Jeśli tak, skorzystaj z niego, jeśli nie -> google.pl .

petro · Post autor: **petro** » 13 lut 2006, o 13:20

Tomasz Rużycki pisze:Znasz twierdzenie Bezouta? Jeśli tak, skorzystaj z niego, jeśli nie -> google.pl .

Twierdzenie znam, brzmi ono: "Wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian x-a wtedy i tylko wtedy, gdy liczba a jest pierwiastkiem wielomianu W(x)."

Tylko nie wiem jak je tutaj zastosować, pomoże ktoś ??

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 13 lut 2006, o 13:23

\(\displaystyle{ f(x) = (x-a)q(x) + r \Longleftrightarrow f(a) = r}\), o to konkretnie mi chodziło.

\(\displaystyle{ W(x) = F(x)\cdot (x+2)(x-1) + R(x)}\), gdzie \(\displaystyle{ R(x)}\) to szukana reszta.

Skorzystaj z twierdzenia, które przytoczyłeś, by ułożyć stosowny układ równań.

Jaki jest maksymalny stopień tej reszty?

petro · Post autor: **petro** » 13 lut 2006, o 13:28

Tomasz Rużycki pisze:Jaki jest maksymalny stopień tej reszty?

Reszta z dzielenia wielomianu musi byc wielomianem stopnia nizszego niz stopien wielomianu dzielnika - czyli stopień reszty = 1, więc R(x) będzie miało postać ax+b, tak ??

Update:
Udało mi się to rozwiązać
Zrobiłem to tak:
W(-2)=5
W(1)=7

R(x)=ax+b

{-2a+b=-5 /*(-1)
{a+b=7

{2a-b=5
{a+b=7

{a=4
{b=3