Sprawdz czy -1 jest dwukrotnym pierwiastkiem wilomianu...

erweider · Post autor: **erweider** » 19 kwie 2009, o 15:54

mam problem z tym zadaniem kompletnie nie wiem jak je zrobić proszę o pomoc

Sprawdz czy \(\displaystyle{ -1}\) jest dwukrotnym pierwiastkiem \(\displaystyle{ W(x)=x ^{4}-3x ^{3}-3x ^{2}+7x+6}\)

Marcin_Garbacz · Post autor: **Marcin_Garbacz** » 19 kwie 2009, o 15:57

Tzn czy dzieli się przez wielomian \(\displaystyle{ (x+1)^{2}}\). Możesz to ręcznie dzielic lub dwa razy Hornerem sprawdzając -1.

erweider · Post autor: **erweider** » 19 kwie 2009, o 16:04

A mógł byś pokazać jak to rozwiązać bo na rozwiązaniach najłatwiej mi się nauczyć, a nasza babka z matmy nie wytłumaczyła tego za bardzo... a jeszcze na dodatek nie było mnie długo w szkole bo miałem nogę złamaną i teraz ciężko mi się połapać w tym temacie.

Marcin_Garbacz · Post autor: **Marcin_Garbacz** » 19 kwie 2009, o 16:22

Przykro mi nie będę ładować się w dzielenie pisemne wielomianu na forum bo to dośc trudne jest do zapisania. zresztą używałem tego tak dawno, że pewnie nie pamiętam :d

Jedynie mogę pokazać Hornerem

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|C|C|C|c|}\hline
& 1 & -3 & -3 & 7 & 6 \\ \hline
-1 & & -1 & 4 & -1 & -6 \\\hline
& 1 & -4 & 1 & 6 & 0 \\\hline
\end{tabular}}\)

czyli dzieli się bo ostatnia kolumna to 0, czyli tyle wynosi nasza reszta
Powstaje nowy wielomian: \(\displaystyle{ P(x)=x^{3}-4x^{2}+x+6}\) i dla niego robimy podobnie i sprawdzamy czy dzieli się przez -1.

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|C|C|C|}\hline
& 1 & -4 & 1 & 6 \\ \hline
-1 & & -1 & 5 & -6 \\\hline
& 1 & -5 & 6 & 0 \\\hline
\end{tabular}}\)

Dzieli się bez reszty Czyli wniosek -1 jest pierwiastkiem dwukrotonym.

Polecam:

Masz tam dzielenie wielomianów sposobem tradycyjnym i Hornerem i super wyjaśnione. Na bank załapiesz.