Wypisz wszystkie liczby wymierne...

[wirus1910]

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=4x ^{3}+2x ^{2}-4x+1}\).
a)Wypisz wszystkie liczby wymierne, które mogłyby być pierwiastkami tego wielomianu.
b)Sprawdź, że liczba \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) jest pierwiastkiem wielomianu W.
c)Rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ W(x)= \le x ^{2}-4x+1}\)

[Marcin_Garbacz]

a)
\(\displaystyle{ \{ \pm \frac{1}{4} , \pm \frac{1}{2}, \pm 1 \}}\)

b)
\(\displaystyle{ W( \frac{1}{2} )= 4* \frac{1}{8}+2* \frac{1}{4} -4* \frac{1}{2}+1= \frac{1}{2}+ \frac{1}{2} -2+1=0}\)

Jest to pierwiastek tego wielomianu.

c)

A tu w czym problem?

\(\displaystyle{ 4x^{3}+2x^{2}-4x+1 \le x^{2}-4x+1}\)
\(\displaystyle{ 4x^{3}+x^{2} \le 0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}(4x+1) \le 0}\)

Wykres i odczytać: \(\displaystyle{ x \in (-\infty,- \frac{1}{4} > \cup \{0\}}\)

[wirus1910]

a nie powinno byc jeszcze od \(\displaystyle{ <0,- \infty )}\)?

[Marcin_Garbacz]

A daczego tak uwazasz? 0 jest pierwiastkiem 2 krotnym, znak przy najwyzej potędze wielomianu jest dodatni, dlatego rysowanie zaczynamy od prawego gornego rogu.