Równanie wielomianowe

Petermus · Post autor: **Petermus** » 18 kwie 2009, o 18:47

Rozwiąż równianie:

\(\displaystyle{ x^{4}+10x^{3}-8x^{2}-138x+135=0}\)

Bardzo proszę o pomoc

Marcin_Garbacz · Post autor: **Marcin_Garbacz** » 18 kwie 2009, o 18:53

Jednym z pierwastków jest -5.

\(\displaystyle{ W(x)=(x+5)(x^{3}+5x^{2}-33x+27)}\)
\(\displaystyle{ P(x)=x^{3}+5x^{2}-33x+27}\)
\(\displaystyle{ P(3)=0}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x+5)(x-3)(x^{2}+8x-9)}\)

Z równaniem kwadratowym chyba dasz rade?

Gotta · Post autor: **Gotta** » 18 kwie 2009, o 18:57

\(\displaystyle{ x^4+10x^3-8x^2-138x+135=(x-1)(x+5)(x+9)(x-3)}\)
czyli pierwiastkami są
\(\displaystyle{ x_1=1}\)
\(\displaystyle{ x_2=-5}\)
\(\displaystyle{ x_3=-9}\)
\(\displaystyle{ x_4=3}\)

Petermus · Post autor: **Petermus** » 18 kwie 2009, o 18:59

A można to zrobić schematem Hornera?
Bo ja to robiłem Hornerem i wyszło mi coś takiego: \(\displaystyle{ (x-1)(x^{3}+11x^{2}+3x-135) = 0}\) i nie wiem, co zrobić z tym drugim nawiasem.

Marcin_Garbacz · Post autor: **Marcin_Garbacz** » 18 kwie 2009, o 18:59

Nie mozna a trzeba z wykorzystaniem tego twierdzenia: 18 kwi 2009, o 19:02 --

PETERMUS pisze: Bo ja to robiłem Hornerem i wyszło mi coś takiego: \(\displaystyle{ (x-1)(x^{3}+11x^{2}+3x-135) = 0}\) i nie wiem, co zrobić z tym drugim nawiasem.

Też Horner, tylko ze musisz znaleźć odpowiedni pierwiatsek dla nowo powstałego wielomianu.

Petermus · Post autor: **Petermus** » 18 kwie 2009, o 19:04

No ja użyłem 1 i wyszło mi jak powyżej, ale nie umiem rozwiązać drugiego nawiasu.

Marcin_Garbacz · Post autor: **Marcin_Garbacz** » 18 kwie 2009, o 19:06

Robisz to samo co z 1. Tylko ze przyjmujesz ze powstal Ci nowy wielomian stonia niższego i szukasz znów dla niego pierwiastków i dzielisz Hornerem. Ja tak zrobił w 2 poście tego tematu.