Reszta z dzielenia wielomianu?

erweider · Post autor: **erweider** » 18 kwie 2009, o 12:30

mam problem z tym zadaniem
*Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu: \(\displaystyle{ W(x)=2x ^{21}-3x ^{15} -5x ^{7}+5}\) przez dwumian \(\displaystyle{ x-1}\)

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania za pomoca twierdzenia Bezouta.

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 18 kwie 2009, o 12:53

\(\displaystyle{ R=W(1)}\)

erweider · Post autor: **erweider** » 18 kwie 2009, o 13:48

czyli podstawiam -1 z odwrotnym znakiem za x? czyli jak by bylo x+2 to podstawiam \(\displaystyle{ W(-2)}\) ?

xanowron · Post autor: **xanowron** » 18 kwie 2009, o 13:50

Znasz tw. Bezout? Treść tego twierdzenia niewiele różni się od treści tego zadania. Próbowałeś chociaż sam zrobić?

Przepisz to tw. tutaj i napisz dokładnie jak je rozumiesz, tak będzie najłatwiej Ci wytłumaczyć.

erweider · Post autor: **erweider** » 18 kwie 2009, o 13:53

Tak znam, ale u mnie w książce jest troche dziwnie to wytlumaczone i za bardzo tego nie kumam.

czyli podstawiam -1 z odwrotnym znakiem za x? czyli jak by bylo x+2 to podstawiam W(-2) ?

qba1337 · Post autor: **qba1337** » 18 kwie 2009, o 14:18

Przykładowo W(1)=0 , to liczba 1 jest pierwiastkiem tego wielomianu i to oznacza że wielomian W(x) dzieli się bez reszty przez wielomian (x-1). -> tw. Bezout

erweider · Post autor: **erweider** » 19 kwie 2009, o 12:39

czyli mam zawsze podstawic -1 z przeciwnym znakiem za x i jesli wyjdzie zero to wtedy jest pierwiastkiem czyli wtedy dzieli sie bez reszty i mam w zadaniu napisac: Wielomian \(\displaystyle{ W(x)=2x ^{21}-3x ^{15} -5x ^{7}+5}\) po podzieleniu przez dwumian \(\displaystyle{ x-1}\) dzieli sie bez reszty.
Dobrze myślę?