Pierwiastki wielomianu

mundek88 · Post autor: **mundek88** » 17 kwie 2009, o 17:48

Jak znaleźć pierwiastki wielomianu takiego czegoś:
\(\displaystyle{ x^3-2x^2-14x+24}\)

aatomka · Post autor: **aatomka** » 17 kwie 2009, o 18:15

na pewno dobrze przepisałeś? bo wychodzą 'brzydkie' te pierwiastki
może przy 3 jest + zamiast minusa?
albo przy 24 minus?
bo wtedy to ładnie wychodzi...

mundek88 · Post autor: **mundek88** » 17 kwie 2009, o 18:18

przepraszam najmocniej, już poprawiłem.

aatomka · Post autor: **aatomka** » 17 kwie 2009, o 18:22

\(\displaystyle{ ...= (x-4)(x^{2} - 2x - 6)}\)

poradzisz sobie z f-cja kwadratowa?

mundek88 · Post autor: **mundek88** » 17 kwie 2009, o 18:23

poradzę, ale powiedz mi jak na to wpadłaś...

jak znajdować miejsca zerowe takich wielomianów?

aatomka · Post autor: **aatomka** » 17 kwie 2009, o 18:30

hmm.. jest takie twierdzenie.. nie pamietam dokładnie, musisz gdziesz poszukać na wiki
chdzi o to ze jezeli wielomian ma pierwiastek wymierny
to dzieli on ostatni wyraz wielomianu to jest to p/q gdzie p jest dzielnikiem ostatniego wyrazu a q pierwszego
a ze q =1 to p musi byc dzielnikiem 24
a te dzielniki to 2, 3, 4, 6 i akurat 4 pasowało

innym sposobem jest opalić program rysujacy wykresy i jak jest on w miare dobry to sam ci policzy pierwiastki wymierne

mundek88 · Post autor: **mundek88** » 17 kwie 2009, o 18:31

ale to Twoje rozwiązanie jest źle... po wymnożeniu wychodzi inny wynik

Kajot · Post autor: **Kajot** » 17 kwie 2009, o 18:33

raczej dobrze, bo f(4) wychodzi 0 to moze w funkcji kwadratowej byc blad rachunkowy, najwyzej podziel sobie sam ten wielomian przez x-4

Marcin_Garbacz · Post autor: **Marcin_Garbacz** » 17 kwie 2009, o 18:36

\(\displaystyle{ W(4)=0}\)
i po dzieleniu Hornerem otrzymujemy: \(\displaystyle{ x^{2}+2x-6}\) , jest bład tylko w znaku przy 2.

Aha no i zapomniałem:

mundek88 · Post autor: **mundek88** » 17 kwie 2009, o 19:36

dobra, a teraz jak ugryźć takie coś:
\(\displaystyle{ x^4+4x^3-2x^2-4x+1}\)

trzeba znaleźć pierwiastki niewymierne, bo wymierne już znalazłem (-1 i 1)

(odpowiedzią jest \(\displaystyle{ - \sqrt{5} -2, \sqrt{5} -2}\))

Marcin_Garbacz · Post autor: **Marcin_Garbacz** » 17 kwie 2009, o 19:40

1 i -1 na bank nie są pierwiastkami tego wyrażenia...

W(1)=4
W(-1)=-2

Dobrze przepisałeś przykład?

mundek88 · Post autor: **mundek88** » 17 kwie 2009, o 19:41

kurde, znowu pomyliłem znak, już poprawiłem

Marcin_Garbacz · Post autor: **Marcin_Garbacz** » 17 kwie 2009, o 19:45

No to sobie dzielisz to teraz Hornerem Masz dwa pierwiastlki wymierne to zredukuje Ci się do kwadratowego a to poźniej już łatwo policzyć miejsca zerowe nawet jesli sa niewymierne;)

\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x^{3}+5x^{2}+3x-1)}\)
\(\displaystyle{ P(x)=x^{3}+5x^{2}+3x-1}\)
\(\displaystyle{ P(-1)=0}\)
\(\displaystyle{ P(x)=(x+1)(x^{2}+4x-1)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x+1)(x^{2}+4x-1)}\)

\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x+1)(x- \sqrt{5} +2)(x+ \sqrt{5} +2)}\)

xanowron · Post autor: **xanowron** » 17 kwie 2009, o 20:51

Głupoty

Kajot · Post autor: **Kajot** » 19 kwie 2009, o 20:08

jak masz dwa pierwiastki calkowite, to nia ma sensu dwa razy dzielic masz pierwiastki p,q, wiec dzielisz wielomian od razu przez przemnozone wczesniej
\(\displaystyle{ (x-p)(x-q)}\) zeby bylo jedno dzielenie po co sie babrac?