Dane są wielomiany.

[madzia 86]

Czy ktoś wie jak je rozwiązać? Bo ja nie mam niestety zielonego pojęcia a musze je zdrobić na fakultety

Dane są wielomiany
W(x)=x ^{2}+2
P(x)=3x-2
R(x)=x ^{3}+x ^{2}+3x+2
Wyznacz wielomian
Q(x)= [W(x)] ^{3}-2P(x)R(x)
Określ stopień wielomianu Q i podaj jego wartości dla x= sqrt{2}

[moniczkaam]

To sa zwykle dzialania na potegach :>
\(\displaystyle{ Q(x)=W(x)^3-2P(x)R(x)=(x^6+6x^4+12x^2+8)-2(3x-2)(x^3+x^2+3x+2)=x^6+6x^4+12x^2+8-6x^4-6x^3-18x^2-12x+4x^3+4x^2+12x+8=x^6-2x^3-2x^2+16
Q(x)=x^6-2x^3-2x^2+16 \\
Q(\sqrt{2})=(\sqrt{2})^6-2(\sqrt{2})^3-2(\sqrt{2})^2+16=8-4\sqrt{2}-4+16=20-4\sqrt{2}=4(5-\sqrt{2})}\)
I stopien wielomianu Q wynosi 6

[agulka1987]

Czy ktoś wie jak je rozwiązać? Bo ja nie mam niestety zielonego pojęcia a musze je zdrobić na fakultety

Dane są wielomiany
\(\displaystyle{ W(x)=x ^{2}+2}\)
\(\displaystyle{ P(x)=3x-2}\)
\(\displaystyle{ R(x)=x ^{3}+x ^{2}+3x+2}\)
Wyznacz wielomian
\(\displaystyle{ Q(x)= [W(x)] ^{3}-2P(x)R(x)}\)
Określ stopień wielomianu Q i podaj jego wartości dla \(\displaystyle{ x= \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ Q(x) = (x^2+2)^3 - 2(3x-2)(x^3+x^2+3x+2) = x^6+6x^4+12x^2+8-6x^4-6x^3-18x^2-12x+4x^3+4x^2+12x+8 = x^6-2x^3-2x^2+16}\)

\(\displaystyle{ Q( \sqrt{2}) = ( \sqrt{2})^6 - 2( \sqrt{2})^3-2( \sqrt{2})^2 + 16 = 8-4 \sqrt{2}-4+16 = 12-4 \sqrt{2}}\)