Rozlozenie na czynniki

roXXo · Post autor: **roXXo** » 17 kwie 2009, o 09:19

Rozłóż na czynniki liniowe wielomian \(\displaystyle{ W(x)=-(x-1) ^{2}(2x ^{3}-11x^{2}+4x+5)(20x-4x^{2}-25)}\) i podaj jego miejsca zerowe. Narysuj wykres podporządkowujący każdemu z pierwiastków jego krotność. (nie mam pojecia jak rozlozyc ten wielomian, wiem ze w ostatnim nawiasie bedzie \(\displaystyle{ 2x^{2}-5}\) ale co dalej ? :/)

Brzytwa · Post autor: **Brzytwa** » 17 kwie 2009, o 09:29

\(\displaystyle{ W(x)=-(x-1) ^{2}(2x ^{3}-11x^{2}+4x+5)(20x-4x^{2}-25)=-(x-1) ^{2}(x-1)(2x ^{2}-9x-5)(-(2x-5)^{2})=(x-1)^{3}(2x+1)(x-5)(2x-5)^{2}=8(x-1)^{3}(x+\frac{1}{2})(x-5)(x-\frac{5}{2})^{2}}\)

kieszonka · Post autor: **kieszonka** » 17 kwie 2009, o 09:35

\(\displaystyle{ W(x)=-(x-1)^2(2x^3-11x^2+4x+5)(20x-4x^2-25)= \\
=(x-1)^2(2x^2-9x-5)(x-1)(4x^2-20x+25)= \\
=(x-1)^3(x+ \frac{1}{2})(x-5)(2x-5)^2}\)

roXXo · Post autor: **roXXo** » 17 kwie 2009, o 10:13

moge sie dowiedziec jak wyciagneliscie te \(\displaystyle{ (x-1)}\) ? Bo to jest dla mnie zagadka w tym zadaniu

kieszonka · Post autor: **kieszonka** » 17 kwie 2009, o 10:39

umiesz dzielić wielomiany? to wystarczy podzielić \(\displaystyle{ 2x^3-11x^2+4x+5}\) przez \(\displaystyle{ (x-1)}\)