monotoniczność wielomianu

[owen1011]

Dany jest wielomian: \(\displaystyle{ W(x)= x^{3} +4mx^{2}+4m^{2}x}\)
Okresl przedziały monotoniczności w zaleznosci od wartosci parametru \(\displaystyle{ m \ge 0}\)

z góry dzieki za pomoc

[RyHoO16]

\(\displaystyle{ W(x)=x(x^2+4x+4x^2) \iff W(x)=x(x+2m)^2}\)

Rysujesz wykres i patrzysz gdzie funkcja rośnie a gdzie maleje

[Ateos]

albo bez rysunku(dluzsza metoda)
W'(x)<0 malejaca
W'(x)>0 rosnaca

[owen1011]

metode z pochodna zostawmy... bo na maturze nie obowiazuje...

ale jak to narysowac, mam takie miejsca zerowe: 0. -2m - podwójny

jak to namalowac, nie korzystajac z pochodnej?

[Ateos]

"metode z pochodna zostawmy... bo na maturze nie obowiazuje..."
co z tego ze nie obowiazuje, nikt ci nie zabrania z niej korzystac, a czasem pomaga;]


co do sposobu drugiego:
mamy m>=0, wiec -2m<=0
teraz 2 przypadki:
1) m=0 wtedy mamy 1 pierwiastek trzykrotny
2) m>0 wtedy mniejszym pierwiastkiem jest -2m, a kolejnym '0'

[owen1011]

takie sa odpowiedzi do tego zadania:

(-niesk; -2m> rosnaca
<-2m, \(\displaystyle{ - \frac{2}{3} m}\)> malejaca
<\(\displaystyle{ - \frac{2}{3} m}\), +niesk) rosnaca

i jak rozrysowalem te przypadki:
1) m=0 wtedy mamy 1 pierwiastek trzykrotny
2) m>0 wtedy mniejszym pierwiastkiem jest -2m, a kolejnym '0'

to cos mi to nie wychodzi...