Kiełbasa suma pierw

[LastSeeds]

suma wszystkich pierwiastkow wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+ax^{2}+x+c}\) jest rowna 6. znajdz wspolczynniki \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ c}\) wiedzac ze \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ V(x)=x}\)

[RyHoO16]

Łatwo zauważyć, że \(\displaystyle{ c=0}\)

Mamy \(\displaystyle{ W(x)=x(x^2+ax+1)}\)

Zakładamy, że pierwiastki tego równania to \(\displaystyle{ x_{1},x_{2},x_{3}}\) Jednym z nich jest oczywiście 0

Mamy więc \(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}=6 \iff \frac{-b}{a}=6 \iff a=-6}\)

[Gotta]

\(\displaystyle{ W(x):x=x^2+ax+1}\)
od razu widać, że \(\displaystyle{ c=0}\)
Wiadomo, że jeśli wielomian jest podzielny przez \(\displaystyle{ x}\), to jednym z jego pierwiastków jest \(\displaystyle{ x_3=0}\). Szukamy pozostałych pierwiastków:
\(\displaystyle{ \Delta = a^2=4}\)
\(\displaystyle{ x_1=\frac{-a-\sqrt{a^2-4}}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_2=\frac{-a+\sqrt{a^2-4}}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_1+x_2+x_3=6}\)
\(\displaystyle{ \frac{-a-\sqrt{a^2-4}}{2}+\frac{-a+\sqrt{a^2-4}}{2}=6}\)
Stąd \(\displaystyle{ a=-6}\)

[LastSeeds]

ja nie widze od razu ze c=0

[RyHoO16]

Zauważ, że \(\displaystyle{ W(x)}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ V(x)}\) bez reszty. Stąd wychodzi \(\displaystyle{ c=0}\)

[LastSeeds]

teraz obczailem ze to jset dwumian \(\displaystyle{ x-0}\)
dobra dzieki