Rozlozyc wielomian i wartosci nieujemne

[roXXo]

Liczba -3 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x ^{4}+3x ^{3} -4x ^{2}+3x+45}\). Rozloz wielomian W(x) na czynniki (pierwszego lub drugiego stopnia). Uzasadnij ze wielomian W(x) przyjmuje tylko wartosci nieujemne.

[Gotta]

\(\displaystyle{ W(x)=(x+3)^2(x^2-3x+5)}\)
Wielomian przyjmuje tylko wartości nieujemne, bo \(\displaystyle{ (x+3)^2 \ge 0}\) i \(\displaystyle{ (x^2-3x+5)>0}\) dla każdego x, a iloczyn dwóch liczby nieujemnych jest liczbą nieujemną