Praca domowa z wielomianów

[PTN90]

Witam, mam wielką prośbę, aby ktoś pomógł mi rozwiązać następujące zadania:
1) Rozwiąż równanie i ustal krotność każdego z pierwiastków
(\(\displaystyle{ x^{2}}\) +2x) ( \(\displaystyle{ x^{2}}\) + 2x -3) + 3(3- 2x - \(\displaystyle{ x^{2}}\) )= 0

2) Wyznacz \(\displaystyle{ A \cap B}\) ,jeśli:
A= 4\(\displaystyle{ x^{2}}\) + 12\(\displaystyle{ x^{2}}\) - x - 3> 0
B= -\(\displaystyle{ x^{5}}\) + 8\(\displaystyle{ x^{2}}\) \(\displaystyle{ \le \legslant 0}\)
A i B należą do liczb rzeczywistych

3)Dane są wielomiany
G(x) = (\(\displaystyle{ x^{2}}\)+ x +2)(ax + b)
H(x)= 2\(\displaystyle{ x^{3}}\) + 6\(\displaystyle{ x ^{2}}\) + 8x + 8

a)wyznacz wartości a i b, dla których wielomiany G(x) i H(x) są równe
b) nie wykonując dzielenia wyznacz resztę z dzielenia wielomianu H(x) przez każdy z dwumianów :x-1 , x+1

4)Znajdź wielomian W(x) trzeciego stopnia, który ma pierwiastek dwukrotny 2 oraz pojedynczy (-\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)) oraz W(0) =4.Rozwiąż nierówność W(x) \(\displaystyle{ \le 0}\)

[Gotta]

Zadanie 3
\(\displaystyle{ G(x)=(x^2+x+2)(ax+b)=ax^3+(a+b)x^2+(2a+b)x+2b}\)
\(\displaystyle{ G(x)=H(x) \Leftrightarrow \begin{cases} a=2\\ a+b=6\\ 2a+b=8\\ 2b=8 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a=2 \\ b=4 \end{cases}}\)

Zadanie 2
\(\displaystyle{ 4x^3+12x^2-x-3>0}\)
\(\displaystyle{ (x+3)(2x-1)(2x+1)>0}\)
\(\displaystyle{ A=\left (-3, -\frac{1}{2}\right ) \cup \left (\frac{1}{2},\infty\right )}\)

\(\displaystyle{ -x^5+8x^2 \le 0}\)
\(\displaystyle{ -x^2(x-2)(x^2+2x+2) \le 0}\)
\(\displaystyle{ B=(-\infty, 0> \cup <2, \infty)}\)
\(\displaystyle{ A \cup B=\left (-3,-\frac{1}{2}\right ) \cup <2,\infty)}\)

Zadanie 1
\(\displaystyle{ (x^2+2x)(x^2+2x-3)-3(x^2+2x-3)=0}\)
\(\displaystyle{ (x^2+2x-3)(x^2+2x-3)=0}\)
\(\displaystyle{ (x^2+2x-3)^2=0}\)
\(\displaystyle{ x_1=-3}\)
\(\displaystyle{ x_2=1}\)

[qba1337]

4.
\(\displaystyle{ W(x)= ax^{3}+bx^{2}+cx+d}\)
\(\displaystyle{ W(0)=4}\)
\(\displaystyle{ W(0)=d=4}\)

\(\displaystyle{ (x-p)^{2}(x-q)}\) - ogólna postać wielomianu st. 3
\(\displaystyle{ ax^{3}+bx^{2}+cx+4 = (x-2)^{2}(x+ \frac{1}{3})}\)
\(\displaystyle{ ax^{3}+bx^{2}+cx+4 = x^{3}-3 \frac{2}{3}x^{2}+2 \frac{2}{3}x + \frac{4}{3}}\)

/
Po pomnożeniu przez 3 prawej strony mamy

\(\displaystyle{ 3x^{3}-11x^{2}+8x+4}\)

a=3 ,b=-11 c=8 , d=4

Mam nadzieję że nie popełniłem błędu

[mikolajr]

\(\displaystyle{ W(x) \le 0 \ dla \ x \in (- \infty ,-\frac{1}{3}\rangle \cup \lbrace 2 \rbrace}\)