Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania: Rozwiąż nierówność: 1 zadanie \(\displaystyle{ 2(x-1 )^{2} (x+3)>0}\)
\(\displaystyle{ 2 zadanie: x ^{4} +x ^{3} -x-1<0}\)
Rozwiąż nierówność.
-
krzywy1607
- Użytkownik
- Posty: 166
- Rejestracja: 25 mar 2007, o 10:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 35 razy
Rozwiąż nierówność.
1. Mnozymy obustronnie razy 1/2
\(\displaystyle{ (x-1) ^{2}(x+3)>0}\) Widzimy miejsca zerowe x=1 (dwukrotny) x=-3
Rysujemy od prawej strony od góry szkic wykresu. W 1 się odbija, i wraca nad oś x i pozniej przechodzi pod oś x w punkcie -3. Z wykresu widać, że aby zachodziła nierówność
\(\displaystyle{ x \in (-3, \infty ) \backslash {1}}\)
2. Suma współczynników =0, więc 1 będzie miejscem zerowym wielomianu, czyli dzielimy wielomian przez (x-1). Wychodzi nam coś takiego
\(\displaystyle{ (x-1)(x ^{3}+2x ^{2}+2x+1)<0}\)
Pozniej z tabelki drugie miejsce zerowe to x=-1
Wyłączamy i wychodzi coś takiego:
\(\displaystyle{ (x-1)(x+1)(x ^{2}+x +1)<0}\)
Ostatni nawias jest zawsze większy od zera, więc (x-1)(x+1) musi być mniejsze od zera. To jest mniejsze od zera gdy (x-1)>0 i (x+1)<0 oraz (x-1)<0 i (x+1)>0
Dalej chyba już dasz rade
\(\displaystyle{ (x-1) ^{2}(x+3)>0}\) Widzimy miejsca zerowe x=1 (dwukrotny) x=-3
Rysujemy od prawej strony od góry szkic wykresu. W 1 się odbija, i wraca nad oś x i pozniej przechodzi pod oś x w punkcie -3. Z wykresu widać, że aby zachodziła nierówność
\(\displaystyle{ x \in (-3, \infty ) \backslash {1}}\)
2. Suma współczynników =0, więc 1 będzie miejscem zerowym wielomianu, czyli dzielimy wielomian przez (x-1). Wychodzi nam coś takiego
\(\displaystyle{ (x-1)(x ^{3}+2x ^{2}+2x+1)<0}\)
Pozniej z tabelki drugie miejsce zerowe to x=-1
Wyłączamy i wychodzi coś takiego:
\(\displaystyle{ (x-1)(x+1)(x ^{2}+x +1)<0}\)
Ostatni nawias jest zawsze większy od zera, więc (x-1)(x+1) musi być mniejsze od zera. To jest mniejsze od zera gdy (x-1)>0 i (x+1)<0 oraz (x-1)<0 i (x+1)>0
Dalej chyba już dasz rade