Pierwiastek wielomianu

mikador12 · Post autor: **mikador12** » 14 kwie 2009, o 22:21

Proszę o pomoc w rozwiązanu zadania: Sprawdż czy liczba \(\displaystyle{ a=3}\)jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)= x^{3}-3x ^{2} -4x+12}\) i znajdż pozostałe pierwiastki wielomianu.

mikolajr · Post autor: **mikolajr** » 14 kwie 2009, o 22:26

Podziel wielomian przez \(\displaystyle{ (x-3)}\)

Gotta · Post autor: **Gotta** » 14 kwie 2009, o 22:34

\(\displaystyle{ W(3)=27-3\cdot 9-4\cdot 3+12=0}\), więc 3 jest pierwiastkiem wielomianu
\(\displaystyle{ W(x)=x^3-3x^2-4x+12=x^2(x-3)-4(x-3)-(x^2-4)(x-3)=(x-2)(x+2)(x-3)}\), a więc pierwiastkami wielomianu są:
\(\displaystyle{ x_1=2}\)
\(\displaystyle{ x_2=-2}\)
\(\displaystyle{ x_3=3}\)