Pierwiastki wielomianu i jego podzielność
Pierwiastki wielomianu i jego podzielność
Witam!
Mam problem z dwoma zadaniami z wielomianami.
Zad.1.
Dany jest wielomian \(\displaystyle{ F(x)= \frac{1}{4} x ^{3} +px ^{2} +23x+q}\). Wyznacz p i q oraz oblicz jego pierwiastki wiedząc, że ich stosunek wynosi 1:3:5 oraz q<0
Próbowałem za pierwiastki podstawić T, 3T, 5T - coś jednak nie wyszło.
Zad. 2.
Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x ^{2} +3x}\) jest równa \(\displaystyle{ R(x)=4x}\), a jednym z jego pierwiastków jest 1. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez \(\displaystyle{ F(x)=x ^{3} +2x ^{2} -3x}\)
Zacząłem w ten sposób \(\displaystyle{ W(x)=(x ^{2}+3x) \cdot Q(x)+4x \ i \ W(x)=(x ^{3} +2x ^{2} -3x) \cdot Q _{2}(x) +ax ^{2} +bx+c}\)
Z góry dzięki!
-- 14 kwi 2009, o 20:27 --
Co do pierwszego wyszło mi p=-2 i q=-30, a pierwiastki odpowiednio 2, 6, 10.
Mam problem z dwoma zadaniami z wielomianami.
Zad.1.
Dany jest wielomian \(\displaystyle{ F(x)= \frac{1}{4} x ^{3} +px ^{2} +23x+q}\). Wyznacz p i q oraz oblicz jego pierwiastki wiedząc, że ich stosunek wynosi 1:3:5 oraz q<0
Próbowałem za pierwiastki podstawić T, 3T, 5T - coś jednak nie wyszło.
Zad. 2.
Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x ^{2} +3x}\) jest równa \(\displaystyle{ R(x)=4x}\), a jednym z jego pierwiastków jest 1. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez \(\displaystyle{ F(x)=x ^{3} +2x ^{2} -3x}\)
Zacząłem w ten sposób \(\displaystyle{ W(x)=(x ^{2}+3x) \cdot Q(x)+4x \ i \ W(x)=(x ^{3} +2x ^{2} -3x) \cdot Q _{2}(x) +ax ^{2} +bx+c}\)
Z góry dzięki!
-- 14 kwi 2009, o 20:27 --
Co do pierwszego wyszło mi p=-2 i q=-30, a pierwiastki odpowiednio 2, 6, 10.
Ostatnio zmieniony 14 kwie 2009, o 21:39 przez gaderyk, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Pierwiastki wielomianu i jego podzielność
Naprawdę piękny post, chyba sobie w ramki oprawię
Żeby tak każdy zaczynał swą przygodę na tym forum.
Co do pierwszego, to na oko q jest dobrze policzone, więc i pewno reszta również.
W drugim natomiast popraw plus na mnożenie w pierwszej równości (to zapewne przeoczenie, ale gryzie po oczach) i moją pierwszą radą byłoby rozłożenie wielomianów P i F na czynniki i dobre przyjrzenie się wtedy tym równość
Żeby tak każdy zaczynał swą przygodę na tym forum.
Co do pierwszego, to na oko q jest dobrze policzone, więc i pewno reszta również.
W drugim natomiast popraw plus na mnożenie w pierwszej równości (to zapewne przeoczenie, ale gryzie po oczach) i moją pierwszą radą byłoby rozłożenie wielomianów P i F na czynniki i dobre przyjrzenie się wtedy tym równość
Pierwiastki wielomianu i jego podzielność
Mea culpa - przeoczenie faktycznie. A co do 2. zaraz się za niego biorę.
Dzięki za odpowiedź!
\(\displaystyle{ P(x)=x(x+3) \ i \ F(x)=x(x+3)(x-1)}\)
Jest wspólny czynnik x(x+3), czyli cały P(x)
ale znów się przyciąłem...
Dzięki za odpowiedź!
\(\displaystyle{ P(x)=x(x+3) \ i \ F(x)=x(x+3)(x-1)}\)
Jest wspólny czynnik x(x+3), czyli cały P(x)
ale znów się przyciąłem...
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Pierwiastki wielomianu i jego podzielność
Wstaw to sobie do obu obydwu wzorów na W(x). Następnie do tego wzoru z wielomianem F podstawiaj sobie kolejne pierwiastki wielomianu F. W przypadku x=0 i x=-3 wartość W(x) obliczasz z pierwszego wzoru, a w przypadku x = 1 wiesz, że to jest pierwiastek.
Dasz sobie radę.
Dasz sobie radę.
Pierwiastki wielomianu i jego podzielność
Coś idzie Ale dziś się ciężko myśli. Dokończę rano. Dzięki!
Pierwiastki wielomianu i jego podzielność
Okey! Wszystko wyszło! Ostatecznie \(\displaystyle{ R _{2} (x)=-x ^{x} +x}\) a parametry \(\displaystyle{ a=-1 \ \wedge \ b=-1 \ \wedge \ c=0}\). Znalazłem do tego gdzieś odpowiedź i faktycznie tak miało być. Dzięki za pomoc raz jeszcze !