Sumy jednomianów

nordek · Post autor: **nordek** » 11 kwie 2009, o 23:15

Witam mam zadanie Przedstaw w postaci sumy jednomianów.
\(\displaystyle{ ( 2x-y)^{4}}\)

Zrobiłem to tak i chciałem się zapytać czy dobrze rozumiem to zadanie jeśli nie to prosiłbym o wytłumaczenie.
\(\displaystyle{ (2x-y)^{4}= (2x-y)^{2} \cdot (2x-y)^{2}=( 4x^{2}-4xy+ y^{2} \cdot ( 4x^{2}-4xy+ y^{2}=16x+ 16x^{3} +4 x^{2 y^{2} } -16x ^{3}y -16x ^{2}y ^{2} -4xy ^{3}+4x ^{2} y^{2} +4x y^{3}+ y^{4} =16x ^{4} -8x ^{2} y ^{2} +y ^{4}}\)

piotrekgabriel · Post autor: **piotrekgabriel** » 11 kwie 2009, o 23:24

\(\displaystyle{ (2x-y)^{4}=}\)

\(\displaystyle{ =(2x-y)^{2} \cdot (2x-y)^{2}=}\)

\(\displaystyle{ =(4x^{2}-4xy+y^{2}) \cdot (4x^{2}-4xy+y^{2})=}\)

\(\displaystyle{ =16x^{4}-16x^{3}y+4x^{2}y^{2}-16x^{3}y+16x^{2}y^{2}-4xy^{3}+4x^{2}y^{2}-4xy^{3}+y^{4}=}\)

\(\displaystyle{ =16x^{4}-32x^{3}y+24x^{2}y^{2}-8xy^{3}+y^{2}}\)

nordek · Post autor: **nordek** » 11 kwie 2009, o 23:31

Trochę za szybko liczyłem i błędy widzę mam ale jeśli chodzi o rozumowanie zadania dobrze robiłem ?

piotrekgabriel · Post autor: **piotrekgabriel** » 11 kwie 2009, o 23:49

Tak, to najprostszy sposób. Można jeszcze z dwumianu newtona to rozkładać ewentualnie, całkiem prosto.

nordek · Post autor: **nordek** » 12 kwie 2009, o 11:12

Mam jeszcze jedno zadanie ale tutaj zbytnio nie wiem o co chodzi>

Potęgę \(\displaystyle{ (x-2y) ^{20}}\) przedstawiono w postaci sumy jednomianów.Oblicz współczynnik przy:
a) \(\displaystyle{ x ^{16}y ^{4}}\) b) \(\displaystyle{ x ^{12}y ^{5}}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 12 kwie 2009, o 11:17

Wskazowka: skorzystaj z dwumianu Newtona.

nordek · Post autor: **nordek** » 12 kwie 2009, o 12:17

\(\displaystyle{ (x-2y) ^{20}= {20 \choose 0} x ^{20}+ {20 \choose 1} x ^{19} (-2y)+ {20 \choose 2} x ^{18}(-2y) ^{2} + {20 \choose 3} x ^{17}(-2y) ^{3} + {20 \choose 4}x ^{16}(-2y) ^{4}+ {20 \choose 5}x ^{15}(-2y) ^{5} .... {20 \choose 20} (-2y) ^{20}}\)

Jeśli chodzi o 1 przykład wynik wyszedł mi dobry 77520 ale jeśli chodzi o podpunkt b) 992256 to mi właśnie wychodzi o połowę mniejsza liczba i nie mam pojęcia dlaczego. Przy okazji dziękuje za podpowiedź.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 12 kwie 2009, o 13:11

Moze masz bład rachunkowy. Tutaj jest zwykle podstawianie do wzoru , wiec nie ma co sie rozwodzic nad tym tematem.