Sumy jednomianów
Sumy jednomianów
Witam mam zadanie Przedstaw w postaci sumy jednomianów.
\(\displaystyle{ ( 2x-y)^{4}}\)
Zrobiłem to tak i chciałem się zapytać czy dobrze rozumiem to zadanie jeśli nie to prosiłbym o wytłumaczenie.
\(\displaystyle{ (2x-y)^{4}= (2x-y)^{2} \cdot (2x-y)^{2}=( 4x^{2}-4xy+ y^{2} \cdot ( 4x^{2}-4xy+ y^{2}=16x+ 16x^{3} +4 x^{2 y^{2} } -16x ^{3}y -16x ^{2}y ^{2} -4xy ^{3}+4x ^{2} y^{2} +4x y^{3}+ y^{4} =16x ^{4} -8x ^{2} y ^{2} +y ^{4}}\)
\(\displaystyle{ ( 2x-y)^{4}}\)
Zrobiłem to tak i chciałem się zapytać czy dobrze rozumiem to zadanie jeśli nie to prosiłbym o wytłumaczenie.
\(\displaystyle{ (2x-y)^{4}= (2x-y)^{2} \cdot (2x-y)^{2}=( 4x^{2}-4xy+ y^{2} \cdot ( 4x^{2}-4xy+ y^{2}=16x+ 16x^{3} +4 x^{2 y^{2} } -16x ^{3}y -16x ^{2}y ^{2} -4xy ^{3}+4x ^{2} y^{2} +4x y^{3}+ y^{4} =16x ^{4} -8x ^{2} y ^{2} +y ^{4}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 185
- Rejestracja: 20 lut 2009, o 17:28
- Płeć: Mężczyzna
- Pomógł: 35 razy
Sumy jednomianów
\(\displaystyle{ (2x-y)^{4}=}\)
\(\displaystyle{ =(2x-y)^{2} \cdot (2x-y)^{2}=}\)
\(\displaystyle{ =(4x^{2}-4xy+y^{2}) \cdot (4x^{2}-4xy+y^{2})=}\)
\(\displaystyle{ =16x^{4}-16x^{3}y+4x^{2}y^{2}-16x^{3}y+16x^{2}y^{2}-4xy^{3}+4x^{2}y^{2}-4xy^{3}+y^{4}=}\)
\(\displaystyle{ =16x^{4}-32x^{3}y+24x^{2}y^{2}-8xy^{3}+y^{2}}\)
\(\displaystyle{ =(2x-y)^{2} \cdot (2x-y)^{2}=}\)
\(\displaystyle{ =(4x^{2}-4xy+y^{2}) \cdot (4x^{2}-4xy+y^{2})=}\)
\(\displaystyle{ =16x^{4}-16x^{3}y+4x^{2}y^{2}-16x^{3}y+16x^{2}y^{2}-4xy^{3}+4x^{2}y^{2}-4xy^{3}+y^{4}=}\)
\(\displaystyle{ =16x^{4}-32x^{3}y+24x^{2}y^{2}-8xy^{3}+y^{2}}\)
Sumy jednomianów
Trochę za szybko liczyłem i błędy widzę mam ale jeśli chodzi o rozumowanie zadania dobrze robiłem ?
-
- Użytkownik
- Posty: 185
- Rejestracja: 20 lut 2009, o 17:28
- Płeć: Mężczyzna
- Pomógł: 35 razy
Sumy jednomianów
Tak, to najprostszy sposób. Można jeszcze z dwumianu newtona to rozkładać ewentualnie, całkiem prosto.
Sumy jednomianów
Mam jeszcze jedno zadanie ale tutaj zbytnio nie wiem o co chodzi>
Potęgę \(\displaystyle{ (x-2y) ^{20}}\) przedstawiono w postaci sumy jednomianów.Oblicz współczynnik przy:
a) \(\displaystyle{ x ^{16}y ^{4}}\) b) \(\displaystyle{ x ^{12}y ^{5}}\)
Potęgę \(\displaystyle{ (x-2y) ^{20}}\) przedstawiono w postaci sumy jednomianów.Oblicz współczynnik przy:
a) \(\displaystyle{ x ^{16}y ^{4}}\) b) \(\displaystyle{ x ^{12}y ^{5}}\)
Sumy jednomianów
\(\displaystyle{ (x-2y) ^{20}= {20 \choose 0} x ^{20}+ {20 \choose 1} x ^{19} (-2y)+ {20 \choose 2} x ^{18}(-2y) ^{2} + {20 \choose 3} x ^{17}(-2y) ^{3} + {20 \choose 4}x ^{16}(-2y) ^{4}+ {20 \choose 5}x ^{15}(-2y) ^{5} .... {20 \choose 20} (-2y) ^{20}}\)
Jeśli chodzi o 1 przykład wynik wyszedł mi dobry 77520 ale jeśli chodzi o podpunkt b) 992256 to mi właśnie wychodzi o połowę mniejsza liczba i nie mam pojęcia dlaczego. Przy okazji dziękuje za podpowiedź.
Jeśli chodzi o 1 przykład wynik wyszedł mi dobry 77520 ale jeśli chodzi o podpunkt b) 992256 to mi właśnie wychodzi o połowę mniejsza liczba i nie mam pojęcia dlaczego. Przy okazji dziękuje za podpowiedź.
Sumy jednomianów
Moze masz bład rachunkowy. Tutaj jest zwykle podstawianie do wzoru , wiec nie ma co sie rozwodzic nad tym tematem.