Nierówność z wartością bezwzględną

[Bartek1991]

Rozwiąż nierówność:

\(\displaystyle{ |2x^4 - 17| < 15}\)

Czy poprawna odpowiedź to \(\displaystyle{ x \in (-2;-1) \cup (1;2)}\)

[Patryczek1291]

Jeżeli zadanie rozwiązałeś tak:
\(\displaystyle{ 2x^{2}-17<15 \vee 2x^{2}-17>-15}\) to wynik też powinien być dobry:-)

[Bartek1991]

a nie powinno czasem być :

\(\displaystyle{ -15<2x^4-17<15}\) ?

[dee_jay]

Jeżeli zadanie rozwiązałeś tak:
\(\displaystyle{ 2x^{2}-17<15 \vee 2x^{2}-17>-15}\) to wynik też powinien być dobry:-)

A nie tak:

\(\displaystyle{ 2x^{2}-17<15 \wedge 2x^{2}-17>-15}\) ?

[mmoonniiaa]

a nie powinno czasem być :

\(\displaystyle{ -15<2x^4-17<15}\) ?

A nie tak:

\(\displaystyle{ 2x^{2}-17<15 \wedge 2x^{2}-17>-15}\) ?

Oba zapisy są jak nabardziej poprawne, tylko w zapisie dee_jay, zamiast potęgi 2 powinna być 4. Ważne, by obie nierówności były połączone koniunkcją.

Jeśli chodzi o rozwiązanie:

1.
\(\displaystyle{ 2x^4-32<0\\
x^4-16<0\\
(x^2-4)(x^2+4)<0\\
(x-2)(x+2)(x^2+4)<0\\
x \in (-2;2)}\)

2.
\(\displaystyle{ 2x^4-2>0\\
x^4-1>0\\
(x^2-1)(x^2+1)>0\\
(x-1)(x+1)(x^2+1)>0\\
x \in (- \infty ;-1)\cup(1;+ \infty )}\)

Czyli ostateczny wynik to:
\(\displaystyle{ x \in (-2;2) \wedge x \in (- \infty ;-1)\cup(1;+ \infty ) \Leftrightarrow x \in (-2;-1)\cup(1;2)}\)