wyznacz wszystkie pierwiastki tego wielomianu...

wirus1910 · Post autor: **wirus1910** » 10 kwie 2009, o 16:26

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}+ mx ^{2}+nx-9}\).
a)Wyznacz współczynniki m,n jeśli wiadomo, ze W(2)-76= W(- 2).
b)Dla m=6, n=2 wyznacz wszystkie pierwiastki tego wielomianu.

frej · Post autor: **frej** » 10 kwie 2009, o 16:33

Jakie problemy?

a) wystarczy podstawić
b) tw. o pierwiastkach całkowitych

wirus1910 · Post autor: **wirus1910** » 13 kwie 2009, o 11:19

tw.o pierwiastkach calkowitych nie znam go na czym to polega

frej · Post autor: **frej** » 13 kwie 2009, o 11:32

Akurat w tym zadaniu jest łatwo, bo \(\displaystyle{ W(1)=0}\).

Twierdzenie zaś brzmi następująco:

Jeżeli wszystkie współczynniki wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=a_n x^n +a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x +a_0}\) są całkowite i wielomian ten posiada pierwiastki wymierne postaci \(\displaystyle{ \frac{p}{q}, p,q \in \mathbb{Z}, \mathbb{NWD} (p,q) =1}\) to \(\displaystyle{ p|a_0}\) oraz \(\displaystyle{ q|a_n}\).

Pamiętać trzeba o liczbach ujemnych.

Przykładowo dla wielomianu \(\displaystyle{ 2x^2-9}\) wiadomo, że jeśli ten wielomian ma pierwiastki wymierne, to należą one do zbioru

\(\displaystyle{ \Bigg\{ \frac{3}{1} , \frac{-3}{1} , \frac{9}{1} , \frac{-9}{1} , \frac{ 3}{2} , \frac{-3}{2} , \frac{9}{2}, \frac{-9}{2} \Bigg\}}\)