wyznacz resztę z dzielenia

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
marabuta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 24 lut 2009, o 12:47
Płeć: Kobieta
Podziękował: 9 razy

wyznacz resztę z dzielenia

Post autor: marabuta »

Reszty z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomiany \(\displaystyle{ x^{2}-1}\), \(\displaystyle{ x^{2}+2x}\) są równe odpowiednio x+3, 2x-1. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)= x^{3}+2x-x-2}\)
Awatar użytkownika
delightful
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 73
Rejestracja: 23 mar 2009, o 11:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 17 razy

wyznacz resztę z dzielenia

Post autor: delightful »

mozemy nasz wielomian przedstawić w postaci:

\(\displaystyle{ w(x)=q_1(x)(x^2-1)+(x+3)}\)

\(\displaystyle{ w(x)=q_2(x)(x^2+2x)+(2x-1)}\)

czyli z pierwszego dostajemy:
\(\displaystyle{ w(1)=(1+3)=4}\)
\(\displaystyle{ w(-1)=(-1+3)=2}\)
a z drugiego:
\(\displaystyle{ w(2)=2\cdot 2-1=3}\)

szukamy reszty z dzielenia przez \(\displaystyle{ x^3+2x^2-x-2}\)
czyli zachodzi coś takiego:
\(\displaystyle{ w(x)=q_3(x)(x^3+2x^2-x-2)+(ax^2+bx+c)}\)
gdzie \(\displaystyle{ ax^2+bx+c}\) jest resztą

teraz wstawiając do powyższego
\(\displaystyle{ w(1)=a\cdot 1^2+b\cdot 1+c=4}\)
\(\displaystyle{ w(-1)=a\cdto(-1)^2+b\cdot(-1)+c=2}\)
\(\displaystyle{ w(2)=a\cdot2^2+2b+c=3}\)
i wystarczy rozwiązać
ODPOWIEDZ