Reszta z dzielenia

[Bartek1991]

Obliczyć resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = x^{1992} + 1}\)\(\displaystyle{ }\) przez wielomian \(\displaystyle{ D(x) = x^2 - 1}\)

Mam takie pytanie, jeśli dzielimy wielomian W(x) n tego stopnia przez wielomian P(x) p tego stopnia przy czym p<n to reszta z tego dzielenia jest wielomianem stopnia p-1 ?

[RyHoO16]

Oczywiście, że tak w tym przypadku \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\)

[Bartek1991]

Jak zatem rozwiązać to zadanie? Dwumian x^2 - 1 mówi mi o tym ze pierwiastkami wielomianu W(x) są liczby 1 i - 1 ?

[RyHoO16]

Te same pierwiastki co W(x) przyjmuje też R(x)

[Marcin_Garbacz]

Mozna to zapisać tak:

\(\displaystyle{ W(x)=D(x)*Q(x)+R}\)
\(\displaystyle{ W(x)=D(x)*Q(x)+ax+b}\)
\(\displaystyle{ x^{1992}+1=(x^{2}-1)*Q(x)+ax+b}\)

Teraz miejsca zerowe wielomianu D(x) podstawiasz za x zeby skrocil Ci sie ten wielomianek Q(x) i otrzymujesz:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2=a+b\\ 2=-a+b \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=0 \\ b=2 \end{cases}}\)

R=2

[Bartek1991]

Właśnie nie rozumiem tego dzielenia wielomianów gdy dostajemy resztę. Mógłby mi ktoś to wyjaśnić ?

[rolnik41]

Sorry za wprowadzenie w błąd mały zawias