Obliczyć resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = x^{1992} + 1}\)\(\displaystyle{ }\) przez wielomian \(\displaystyle{ D(x) = x^2 - 1}\)
Mam takie pytanie, jeśli dzielimy wielomian W(x) n tego stopnia przez wielomian P(x) p tego stopnia przy czym p<n to reszta z tego dzielenia jest wielomianem stopnia p-1 ?
Reszta z dzielenia
-
- Użytkownik
- Posty: 529
- Rejestracja: 31 mar 2009, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 18 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 529
- Rejestracja: 31 mar 2009, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 18 razy
Reszta z dzielenia
Jak zatem rozwiązać to zadanie? Dwumian x^2 - 1 mówi mi o tym ze pierwiastkami wielomianu W(x) są liczby 1 i - 1 ?
-
- Użytkownik
- Posty: 451
- Rejestracja: 8 kwie 2009, o 17:54
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 58 razy
Reszta z dzielenia
Mozna to zapisać tak:
\(\displaystyle{ W(x)=D(x)*Q(x)+R}\)
\(\displaystyle{ W(x)=D(x)*Q(x)+ax+b}\)
\(\displaystyle{ x^{1992}+1=(x^{2}-1)*Q(x)+ax+b}\)
Teraz miejsca zerowe wielomianu D(x) podstawiasz za x zeby skrocil Ci sie ten wielomianek Q(x) i otrzymujesz:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2=a+b\\ 2=-a+b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=0 \\ b=2 \end{cases}}\)
R=2
\(\displaystyle{ W(x)=D(x)*Q(x)+R}\)
\(\displaystyle{ W(x)=D(x)*Q(x)+ax+b}\)
\(\displaystyle{ x^{1992}+1=(x^{2}-1)*Q(x)+ax+b}\)
Teraz miejsca zerowe wielomianu D(x) podstawiasz za x zeby skrocil Ci sie ten wielomianek Q(x) i otrzymujesz:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2=a+b\\ 2=-a+b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=0 \\ b=2 \end{cases}}\)
R=2
-
- Użytkownik
- Posty: 529
- Rejestracja: 31 mar 2009, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 18 razy
Reszta z dzielenia
Właśnie nie rozumiem tego dzielenia wielomianów gdy dostajemy resztę. Mógłby mi ktoś to wyjaśnić ?