Równanie w zbiorze liczb całkowitych

Bartek1991 · Post autor: **Bartek1991** » 9 kwie 2009, o 13:07

Rozwiązać równanie \(\displaystyle{ 4y^2 - 1 = 4x^2 + 3}\) w zbiorze liczb całkowitych.

Dane równanie przekształciłem do postaci \(\displaystyle{ y^2 - x^2 = 1}\) i narysowałem okrąg o środku w punkcie początku układu współrzędnych i promieniu równym 1. Stąd odczytałem rozwiązania (0 , 1) i (0 , -1). Czy tak jest poprawnie

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 9 kwie 2009, o 13:14

\(\displaystyle{ y^2 - x^2 = 1}\) to nie jest równanie okręgu. Jeśli zamiast minusa byłby plus to wtedy to równanie przedstawiałoby okrąg.

\(\displaystyle{ y^2 - x^2 = 1}\)
\(\displaystyle{ (y-x)(y+x)=1\cdot 1 = (-1)\cdot (-1) \iff \begin{cases} y-x=1 \\ y+x=1 \end{cases} \vee \begin{cases} y-x=-1 \\ y+x=-1 \end{cases}}\)
Wystarczy tylko te dwa układy rozwiązać.

@edit:poprawiłem błąd

Bartek1991 · Post autor: **Bartek1991** » 9 kwie 2009, o 13:27

No tak, ale liczby (0; 1) i (0, -1) spełniają to równanie a Twoje rozwiązanie niestety tego nie pokazuje...

Maciej87 · Post autor: **Maciej87** » 9 kwie 2009, o 13:38

Nakahed przypadkiem zamienił zmienne rozpisując klamerki.
Jest \(\displaystyle{ x-y}\) a powinno być \(\displaystyle{ y-x}\) i wtedy będzie ok.