parametry i reszta

[Jackuss]

1. Wyznacz reszte z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=(x^{2}-3x+1)^{2005}}\) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x^{2}-4x+3}\)

2. Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+4x+p}\), gdzie p jest liczba pierwsza. Znajdz p wiedzac, ze \(\displaystyle{ W(x)}\) ma pierwiastek calkowity.

3. Wyznacz te wartosic parametru m, dla ktorych rownianie \(\displaystyle{ mx^{3}+(9m-3)x^{2}+(2-m)x=0}\) ma co najmniej jedno rozwiazanie dodatnie.

4.Wielomian \(\displaystyle{ W(x)= (m-4)x^{3}-(m-6)x^{2}-(m-1)x+m+3}\) jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ x+1}\) Dla jakich wartosci parametru m wielomian W ma dokladnie dwa pierwiastki ?

[Marcin_Garbacz]

Zadanie 1

a) Najpierw policz sobie pierwiastki wielomianu P(x), są nimi 1 i 3.
b) \(\displaystyle{ W(x)=P(x)*Q(x)+R(x)}\)
\(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\)

Podstawiasz te wszystkie dane które masz.

\(\displaystyle{ (x^{2}-3x+1)^{2005}=(x^{2}-4x+3)*Q(x)+ax+b}\)

c) I teraz za x podstawiasz miejsca zerowe wielomianu P(x) aby pozbyc sie niewiadomego wielomianu Q(x)).

Otrzymujesz:

\(\displaystyle{ \begin{cases} -1=a+b \\ 1=3a+b \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ R=x-2}\)

[Jackuss]

Dzieki Ktos umie pozostale zadania ?? bede wdzieczny ;]

[Marcin_Garbacz]

2. Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+4x+p}\), gdzie p jest liczba pierwsza. Znajdz p wiedzac, ze \(\displaystyle{ W(x)}\) ma pierwiastek calkowity.

Zgodnie z prawem o pierwiastkach wymiernych wielomian będzie miał pierwiastek wymierny całkowity gdy bedzie dzielnikiem wyrazu wolnego. Oznacza to, ze mamy 4 możliwości: -1,1,-p,p.

I sprawdzac po kolei:
\(\displaystyle{ x=1}\)
\(\displaystyle{ W(x)>0}\) (bo p to liczba pierwsza)

\(\displaystyle{ x=p}\)
\(\displaystyle{ W(x)>0}\) (bo p to liczba pierwsza)

\(\displaystyle{ x=-1}\)
\(\displaystyle{ p=5}\)

\(\displaystyle{ x=-p}\)
\(\displaystyle{ 0=-p(p^{2}+3)}\) - brak rozwiązania bo p liczba pierwsza więc zero nie przejdzie.

I masz odpowiedź do zadania, jedyna liczba która spełnia założenia zadania to \(\displaystyle{ p=5}\).

\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+4x+5}\)

[piasek101]

3.
\(\displaystyle{ x[mx^2+(9m-3)x+(2-m)]=0}\)

4.Wielomian \(\displaystyle{ W(x)= (m-4)x^{3}-(m-6)x^{2}-(m-1)x+m+3}\) jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ x+1}\) Dla jakich wartosci parametru m wielomian W ma dokladnie dwa pierwiastki ?

Tu masz literówkę (przed 6) - i zadania nie da się rozwiązać.