Obliczenie a, b, c, d

[Acree]

Wielumian \(\displaystyle{ W(x) = ax ^{3} + bx ^{2} + cx +d =0}\) gdzie \(\displaystyle{ a \neq 0}\)
Ma dwa różne miejsca zerowe \(\displaystyle{ x _{1} = -2}\) oraz \(\displaystyle{ x _{2} = 3}\) Przy czym pierwiastek \(\displaystyle{ x _{2}}\) jest dwukrotny. Dla argumentu 1 wartość wielomianu jest równa (-12).

a) wyznacz wartości współczynnikow a, b, c, d
b) Dla wyznaczonych współczynników rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ W(x) \ge 0}\)

[jarzabek89]

Podpowiedź:
W(1)=-12, z tego faktu wynika, że a+b+c+d=-12

[Acree]

Tyle sama wiem, pytanie co dalej.
Próbowałam potem robić układ równań dla W(-2) i W(3)
Niby coś tam mi wyszło, ale chciałabym by ktoś to zweryfikował.
Wyszło mi, że \(\displaystyle{ a = \frac{1}{5}}\)
Reszty narazie nie liczyłam.

[Rogal]

A może to jednak Ty powinnaś to tutaj policzyć, a my Ci możemy sprawdzić, czy robisz poprawnie? Mhm?

[Acree]

Pytanie z moje strony jeśli wiem, że W(-2) i i W(3) dają 0 to moge je przyrównać do siebie i to co mi wyjdzie podstawić do układu równań wraz z równaniem z W(1) ?

[abc666]

Acree, zapisz wielomian w postaci iloczynowej jeśli masz pierwiastki wszystkie

[Acree]

Zapisałam tylko, że nie widze zbytnio co z tym dalej zrobić więc chyba wolę pierwszy sposób...

[abc666]

\(\displaystyle{ W(x)=a(x+2)(x-3)^2 \\
W(1)=-12\\
-12=a(1+2)(1-3)^2}\)

[Acree]

Czyli a = -1 ?

[Rogal]

Nie da się ukryć.