Rozkładanie wielomianów na czynniki

Maestro18 · Post autor: **Maestro18** » 5 kwie 2009, o 22:05

Witam. Mam do rozwiązania takie oto przykłady:

Rozłóż na czynniki wielomiany:

a.)\(\displaystyle{ 6x^ {3} - 12x^{2} + 18x;}\)
b.)\(\displaystyle{ 4x^ {5} - 2x^{4} + 6x^{2}}\)
c.)\(\displaystyle{ 7x^ {3} +2x^{2} - 21x - 6}\)
d.)\(\displaystyle{ 9x^ {3} -4x^{2} - 27x + 12}\)
e.)\(\displaystyle{ x^ {3} -3x +2}\)
f.)\(\displaystyle{ x^ {3} -13x -12}\)
g.)\(\displaystyle{ x^ {4} -10x^{2} +9}\)
h.)\(\displaystyle{ x^ {3} -3x +2}\)

Tomcat · Post autor: **Tomcat** » 5 kwie 2009, o 22:12

Żartujesz sobie prawda? Wrzuciłeś tu całe jedno zadanie w ogóle nie wykazując chęci jego zrobienia :/ tak jakby to był nasz obowiązek żeby je rozwiązać... Drażnią mnie takie tematy. Przykłady, które tu masz są trywialne, ich poziom trudności jest bardzo niski. Możemy Ci podpowiedzieć metodę, ale rozwiązanie tylu zadań hurtem to chyba nie jest dobre rozwiązanie...

Patryczek1291 · Post autor: **Patryczek1291** » 5 kwie 2009, o 22:14

Popieram kolegę powyżej. Może powiedz jakiego przykłądu nie rozumiesz?

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 5 kwie 2009, o 22:15

wskazówki:
\(\displaystyle{ a) \ ...=6x(x^2-2x+3)\\
b) \ ...=2x^2(2x^3-x^2+3)=2x^2(x+1)(2x^2-3x+3)\\
c) \ ...=7x^3-21x+2x^2-6=7x(x^2-3)+2(x^2-3)=(x^2-3)(7x+2)\\
d) \ ...=9x^3-27x-4x^2+12=9x(x^2-3)-4(x^2-3)=(x^2-3)(9x-4)\\
e) \ ...=(x-1)(x^2+x-2)\\
f) \ ...=(x+1)(x^2-x-12)\\
g) \ ...=(x^2-1)(x^2-9)\\
h) \ ...=(x-1)(x^2+x-2)}\)

Maestro18 · Post autor: **Maestro18** » 5 kwie 2009, o 22:20

czemu od razu się tak na mnie rzucacie jak na sarnę ,
problem mam z a,d,e,g,i b , do tego co napisała monia to już sam doszedłem
jakby to powiedzieć co mam robić dalej?

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 5 kwie 2009, o 22:22

zastosuj wzory skróconego mnożenia, powyliczaj \(\displaystyle{ \Delta}\)

Tomcat · Post autor: **Tomcat** » 5 kwie 2009, o 22:24

Monia Ci ładnie wszystko uprościła, sprowadziła wszystko do iloczynu czynników co najwyżej drugiego stopnia. Nie można tego łatwiej pokazać bez całkowitego zrobienia zadania, a to Ty powinieneś się uczyć. Inni już to umieją, a nic tak Cie nie nauczy jak samodzielna praca.

Maestro18 · Post autor: **Maestro18** » 5 kwie 2009, o 22:25

a co z A jeżeli delta wynosi -8

Ralf1410 · Post autor: **Ralf1410** » 5 kwie 2009, o 22:27

Maestro18 pisze:a co z A jeżeli delta wynosi -8

Jeżeli nie operujesz na liczbach zespolonych to nie da się tego uprościć.

Tomcat · Post autor: **Tomcat** » 5 kwie 2009, o 22:29

Ralf1410 nie wydaje Ci się, że nie ma potrzeby mu mieszać? Zaraz będą pytanie co to te liczby zespolone itd. Maestro18 delta mniejsza od 0 wskazuje, że dany dwumian kwadratowy nie ma pierwiastków.

Maestro18 · Post autor: **Maestro18** » 5 kwie 2009, o 22:35

c)\(\displaystyle{ 7x^3-21x+2x^2-6=7x(x^2-3)+2(x^2-3)=(x^2-3)(7x+2)}\)
czyli będzie tak
\(\displaystyle{ (7x+2)(x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3})}\)

Tomcat · Post autor: **Tomcat** » 5 kwie 2009, o 22:37

Masz wieloman w postaci iloczynu, aby cały iloczyn był równy zero, któryś z jego czynników musi być równy zero. I tak \(\displaystyle{ 7x+2=0}\) lub \(\displaystyle{ x-\sqrt{3}=0}\) lub \(\displaystyle{ x+\sqrt{3}=0}\)

Maestro18 · Post autor: **Maestro18** » 5 kwie 2009, o 22:39

\(\displaystyle{ x= \sqrt{3} \cup x= - \sqrt{3} \cup x=-\frac{2}{7}}\)
tak?

Tomcat · Post autor: **Tomcat** » 5 kwie 2009, o 22:40

Pomyliłeś się w ostatnim \(\displaystyle{ x=-\frac{2}{7}}\)

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 5 kwie 2009, o 22:41

Deltę wyliczasz tylko wtedy, gdy masz czynnik stopnia drugiego (iks do potęgi 2).

-- 5 kwietnia 2009, 22:43 --

Tomcat, ale polecenie było, by rozłożyć na czynniki, a nie rozwiązywać równania.

Maestro18, kwestia zapisu: znaczek alternatywy 'lub' to \(\displaystyle{ \vee}\), a nie \(\displaystyle{ \cup}\) - to znak sumy zbiorów