rozłożenienie wielomianu na czynniki

zet · Post autor: **zet** » 6 lut 2006, o 14:35

mógłby mi ktos sprawdzic czy dobrze rozłożyłem na czynniki ten wielomian:

\(\displaystyle{ (x^5+3x^4-x-3) = (x^2 +1)(x+3)(x+1)(x-1)}\) ??

Tristan · Post autor: **Tristan** » 6 lut 2006, o 14:43

Treść posta nie pasuje raczej do podstaw algebry... Co do wielomianu - tak, dobrze go rozłożyłeś.

zet · Post autor: **zet** » 6 lut 2006, o 15:01

jeszcze jedno:
jest sobie nierówność
\(\displaystyle{ x^5 - 2x^3 - x^2 +2}\)
maxymalnie mogłem ten wielomian przetworzyc do takiej postaci:
\(\displaystyle{ (x^4 + x^3 - x^2 -2x -2)(x-1) > 0}\)
co dalej?

Tristan · Post autor: **Tristan** » 6 lut 2006, o 15:18

\(\displaystyle{ x^5-2x^3 -x^2+2=x^5-x^2 -2x^3+2=x^2(x^3-1)-2(x^3-1)=(x^3-1)(x^2-2)=(x^2+x+1)(x-1)(x- \sqrt{2})(x+ \sqrt{2})}\)
W pierwszym nawiasie delta jest ujemna, więc nie da się tego dalej rozłożyć i przy rysowaniu szkicu funkcji nie bierzemy tego pod uwagę. Czyli mamy 3 pierwiastki jednokrotne, zaczynamy oczywiście od prawej strony, od góry - bo współczynnik przy najwyższej potędzie tego wielomianu jest dodatni.
Rozwiązaniem nierówności \(\displaystyle{ x^5-2x^3-x^2+2}\) będzie więc \(\displaystyle{ x (- \sqrt{2};1) \cup ( \sqrt{2}; )}\).