Nie rozwijając potęgi wyznacz 7 wyraz

[silvaran]

Bez rozwijania potęgi \(\displaystyle{ (3 + 2x^{2})^{9}}\) wyznaczyć siódmy jej wyraz.

Odpowiedź znam, ale niech ktoś napisze jak to zrobić

Odpowiedź:    

\(\displaystyle{ 145152x^{12}}\)

[yette]

\(\displaystyle{ \left(a+b \right) ^{n} = {n \choose 0} \cdot a ^{n}+ {n \choose 1} \cdot a ^{n-1} \cdot b ^{1} + {n \choose 2} \cdot a ^{n-2} \cdot b ^{2} + ... + {n \choose n-1} \cdot a^{1} \cdot b ^{n-1} + {n \choose n} \cdot b ^{n}}\)


Widać, że w wyrazie numer k mamy \(\displaystyle{ {n \choose k-1} \cdot a ^{n- \left(k-1 \right) } \cdot b ^{k-1}}\)

Skoro więc chodzi o 7. wyraz to mamy \(\displaystyle{ {9 \choose 7-1} \cdot a ^{9- \left( 7-1\right) } \cdot b^{7-1}}\).