Wyznaczanie reszty z dzielenia

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
sasquatch1988
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 80
Rejestracja: 9 paź 2007, o 00:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 4 razy

Wyznaczanie reszty z dzielenia

Post autor: sasquatch1988 »

Witam.
Mógłby mnie ktoś naprowadzić na rozwiązanie?

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=(x ^{2} - 3x + 1) ^{2005}}\) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x^{2}-4x+3}\).

Gubię się przez ta potęgę . Od której strony to w ogóle ugryźć?
Awatar użytkownika
klaustrofob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1984
Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: inowrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 607 razy

Wyznaczanie reszty z dzielenia

Post autor: klaustrofob »

\(\displaystyle{ x^2-4x+3=(x-1)(x-3)}\). dzielenie z resztą daje rozkład \(\displaystyle{ W(x)=Q(x)(x-1)(x-3)+ax+b}\). podstaw kolejno x=1, x=3 i wylicz a oraz b.
Ostatnio zmieniony 5 kwie 2009, o 12:32 przez klaustrofob, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

Wyznaczanie reszty z dzielenia

Post autor: mmoonniiaa »

wskazówka: \(\displaystyle{ P(x)=(x-1)(x-3)}\)
\(\displaystyle{ \frac{W(x)}{P(x)} =Q(x)+ \frac{R(x)}{P(x)} \Leftrightarrow W(x)=P(x)Q(x)+R(x)}\), gdzie \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\)
\(\displaystyle{ R(x)=W(1)=W(3)}\)
Awatar użytkownika
sasquatch1988
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 80
Rejestracja: 9 paź 2007, o 00:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 4 razy

Wyznaczanie reszty z dzielenia

Post autor: sasquatch1988 »

Hmm.. ale dlaczego podstawiam za x 1 i 3? W sensie jak własność dzielenia wielomianów jest wykorzystywania czy cóś.. jakby mógł ktoś mi to wyjaśnić.
Awatar użytkownika
klaustrofob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1984
Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: inowrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 607 razy

Wyznaczanie reszty z dzielenia

Post autor: klaustrofob »

podstawiasz, bo zauważasz, że wtedy po prawej stronie coś da 0 i nie będziesz musiał się tym przejmować. po podstawieniu otrzymujesz prosty układ dwóch z dwoma.
ODPOWIEDZ