Witam.
Mógłby mnie ktoś naprowadzić na rozwiązanie?
Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=(x ^{2} - 3x + 1) ^{2005}}\) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x^{2}-4x+3}\).
Gubię się przez ta potęgę . Od której strony to w ogóle ugryźć?
Wyznaczanie reszty z dzielenia
- sasquatch1988
- Użytkownik
- Posty: 80
- Rejestracja: 9 paź 2007, o 00:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gliwice
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 4 razy
- klaustrofob
- Użytkownik
- Posty: 1984
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inowrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 607 razy
Wyznaczanie reszty z dzielenia
\(\displaystyle{ x^2-4x+3=(x-1)(x-3)}\). dzielenie z resztą daje rozkład \(\displaystyle{ W(x)=Q(x)(x-1)(x-3)+ax+b}\). podstaw kolejno x=1, x=3 i wylicz a oraz b.
Ostatnio zmieniony 5 kwie 2009, o 12:32 przez klaustrofob, łącznie zmieniany 1 raz.
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Wyznaczanie reszty z dzielenia
wskazówka: \(\displaystyle{ P(x)=(x-1)(x-3)}\)
\(\displaystyle{ \frac{W(x)}{P(x)} =Q(x)+ \frac{R(x)}{P(x)} \Leftrightarrow W(x)=P(x)Q(x)+R(x)}\), gdzie \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\)
\(\displaystyle{ R(x)=W(1)=W(3)}\)
\(\displaystyle{ \frac{W(x)}{P(x)} =Q(x)+ \frac{R(x)}{P(x)} \Leftrightarrow W(x)=P(x)Q(x)+R(x)}\), gdzie \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\)
\(\displaystyle{ R(x)=W(1)=W(3)}\)
- sasquatch1988
- Użytkownik
- Posty: 80
- Rejestracja: 9 paź 2007, o 00:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gliwice
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 4 razy
Wyznaczanie reszty z dzielenia
Hmm.. ale dlaczego podstawiam za x 1 i 3? W sensie jak własność dzielenia wielomianów jest wykorzystywania czy cóś.. jakby mógł ktoś mi to wyjaśnić.
- klaustrofob
- Użytkownik
- Posty: 1984
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inowrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 607 razy
Wyznaczanie reszty z dzielenia
podstawiasz, bo zauważasz, że wtedy po prawej stronie coś da 0 i nie będziesz musiał się tym przejmować. po podstawieniu otrzymujesz prosty układ dwóch z dwoma.