Układ równań

[Bartek1991]

Rozwiązać w liczbach rzeczywistych układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{x_1}{x_1^2} = \frac{x_2}{x_2^2 + 1} =...= \frac{x_n}{x_n^2+1} \\ x_1+x_2+...+x_n + \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + ... + \frac{1}{x_n} = \frac{10}{3} \end{cases}}\)

W zadaniu podano wskazówke, należy zauwżyć, że:

\(\displaystyle{ \frac{x_1^2 + 1 }{x_1} = \frac{x_2^2 + 1 }{x_1} = ... = \frac{x_n^2 + 1 }{x_1}}\) i x_i > 0 dla i = 1, 2,...,n

Tegp etapu już nie rozumiem...

[Mariusz M]

Rozwiązać w liczbach rzeczywistych układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{x_1}{x_1^2} = \frac{x_2}{x_2^2 + 1} =...= \frac{x_n}{x_n^2+1} \\ x_1+x_2+...+x_n + \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + ... + \frac{1}{x_n} = \frac{10}{3} \end{cases}}\)

W zadaniu podano wskazówke, należy zauwżyć, że:

\(\displaystyle{ \frac{x_1^2 + 1 }{x_1} = \frac{x_2^2 + 1 }{x_1} = ... = \frac{x_n^2 + 1 }{x_1}}\) i x_i > 0 dla i = 1, 2,...,n

Tegp etapu już nie rozumiem...

Kolejny etap to pogrupowanie drugiego równania i skorzystanie ze wskazówki

\(\displaystyle{ n \frac{x_{1}^{2}+1}{x_{1}}= \frac{10}{3}}\)

[Bartek1991]

Ale mi chodzi o to ze nie rozumiem pierwszego etapu czyli dlaczego zachodzi taki związek:

\(\displaystyle{ \frac{x_1^2 + 1 }{x_1} = \frac{x_2^2 + 1 }{x_1} = ... = \frac{x_n^2 + 1 }{x_1}}\) i x_i > 0 dla i = 1, 2,...,n

[Mariusz M]

Ale mi chodzi o to ze nie rozumiem pierwszego etapu czyli dlaczego zachodzi taki związek:

\(\displaystyle{ \frac{x_1^2 + 1 }{x_1} = \frac{x_2^2 + 1 }{x_1} = ... = \frac{x_n^2 + 1 }{x_1}}\) i x_i > 0 dla i = 1, 2,...,n

Zauważ że we wskazówce zamieniono licznik i mianownik pierwszego równania