Równanie wielomianowe z parametrem 2

n0o · Post autor: **n0o** » 4 lut 2006, o 15:34

Witam to już drugie zadanie dziś, ale jak ktos znajdzie chwile to...

Wielomian w(x)=(m-4)x � -(m-6)x � -(m-1)x+m+3 jest podzielny przez dwumian x+1 . Dla jakich wartości parametru m wielomianw ma dokładnie dwa pierwiastki.

Chodzi mi tylko o załozenia , dalej sam sobie rozwiąże.

Tristan · Post autor: **Tristan** » 4 lut 2006, o 15:44

Gdy już sobie to podzielisz to dostaniesz trójmian. Ale zarazem, gdy trójmian ma deltę równą zero, to nie znaczy, że ma jeden pierwiastek, tylko dwa pierwiastki takie same.

n0o · Post autor: **n0o** » 4 lut 2006, o 15:49

to co mam zrobić??

Tristan · Post autor: **Tristan** » 4 lut 2006, o 15:53

Najlepiej sprecyzować pytanie . Musi na pewno zachodzić warunek, że W(-1)=0. Jeżeli ten trójmian ma mieć tylko jeden pierwiastek, to współczynnik przy \(\displaystyle{ x^2}\) musi być równy zero, wtedy będzie to funkcja liniowa.

n0o · Post autor: **n0o** » 4 lut 2006, o 16:45

w(-1) wtedy 0=0 z tego wynika że m ε do R
Po podzieleniu przez x+1 wychodzi (m-4)x � -(2+2m)x+3+m

i po podstawienie za m tak aby współczynnik przy x � był 0

to m =4 i czy to jest już rozwiazanie zadania????

Tristan · Post autor: **Tristan** » 4 lut 2006, o 16:59

Wydaje mi się, że tak. Masz od razu też drugi pierwiastek, bo otrzymasz, że \(\displaystyle{ x=\frac{7}{10}}\).