Układ trzech równań

Bartek1991 · Post autor: **Bartek1991** » 1 kwie 2009, o 21:07

Znaleźć wszystkie rozwiązaniaukładu równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+2y = -1 \\ y^2+2z = -1 \\ z^2+2x=-1 \end{cases}}\)

Rozwiązałem to zadanie dodając wszystkie trzy równania stronami. Dziwi mnie jednak że inna droga prowadzi do innego wyniku. Na przykład przyrównując do siebie lewe strony dwóch pierwszych równań otrzymujemy nowy układ postaci:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+2y = y^2+2z \\ z^2+2x=-1 \end{cases}}\)

i teraz też dodać stronami. Mógłby mi ktoś wyjaśnić dlaczego tak się dzieje?

Ateos · Post autor: **Ateos** » 1 kwie 2009, o 21:20

musisz dopisac do twojego 2 ukladu: \(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+2y = y^2+2z=1 \ \ z^2+2x=-1 \end{cases}}\)

bo inaczej niewiadomo jaka jest wartosc lewej strony 1 rownania w 2 ukladzie, to ze sa rowne to jedno..

Bartek1991 · Post autor: **Bartek1991** » 1 kwie 2009, o 23:45

Niestety ale nie za bardzo rozumiem

Ateos · Post autor: **Ateos** » 2 kwie 2009, o 14:06

chodzi o to ze z twojego 2 ukladu rownan, nie wynika, ze:
\(\displaystyle{ x^2+2y=1}\)
wynika tylko ze \(\displaystyle{ = y^2+2z=x^2+2y=1}\)

inaczej juz nie da sie tego wytlumaczyc