równanie wielomianowe

[yoana91]

czy ktoś mógłby mi pokazać sposób na rozwiązanie poniższego równania? wychodzi potęga 4 stopnia i nie mogę sobie dać rady:(

\(\displaystyle{ x(x+2)(x+4)(x+6)=105}\)

[Ateos]

\(\displaystyle{ x(x+2)(x+4)(x+6)}\)

<= 4 liczby (naturalne) kazda o 2 wieksza od poprzedniej.
latwo zauwazyc ze: \(\displaystyle{ 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7=105}\)
jesli w liczbach naturalnych to:\(\displaystyle{ x=1}\), jest jeszcze rozwiazanie ujemne: -7

lub tak jak chcialas:
wymnoz nawiasy przerzuc 105 na druga strone i szukaj pierwiastkow grupujac wyrazy, lub latwiej(pewniej) szukajac pierwiastkow calkowitych,pozniej wymiernych(twierdzenie Bezoute'a)

[Artist]

Jeżeli chcesz w naturalnych to zauważ, że:
\(\displaystyle{ 105=7 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 1= x(x+2)(x+4)(x+6) \Rightarrow x=1 \vee x=-7}\)-- 1 kwietnia 2009, 20:49 --

\(\displaystyle{ x(x+2)(x+4)(x+6)}\)

<= 4 liczby (naturalne) kazda o 2 wieksza od poprzedniej.
natwo zauwazyc ze: \(\displaystyle{ 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7=105}\)
\(\displaystyle{ x=1}\)

Jeszcze x=-7 spełnia

[yoana91]

mnożąc wszystko doszłam do:

\(\displaystyle{ x^{4}}\)+12\(\displaystyle{ x^{3}}\)+44\(\displaystyle{ x^{2}}\)+48x-105=0

W(1)=0

stąd

(\(\displaystyle{ x^{3}}\)+13\(\displaystyle{ x^{2}}\)+57x+105)(x-1)=0

dalej nie wychodzi mi dzielenie;/

[Artist]

\(\displaystyle{ (x-1)(x+7)(x^{2}+6x+15)=0}\)