wielomian trzeciego stopnia

[karolinka__21]

wykres pewnego wielomianu wygląda tak iż od \(\displaystyle{ - \infty}\) do \(\displaystyle{ 0}\) funkcja rosnąca (prawie pionowo). Od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) jest "pagórek" do wysokości \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\). A od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ + \infty}\) funkcja rosnąca (prawie pionowo). Jeden punkt jest podany A(2, 4) który należy do tego wykresu. Wielomian ten jest stopnia trzeciego.
a) Czy wielomian W jest podzielny przez \(\displaystyle{ P(x) = x^{2} - x}\)? Odp uzasadnij
b) Napisz wzór wielomianu W i wyznacz jego współczynniki


Bardzo prosze o pomoc

[piasek101]

wykres pewnego wielomianu wygląda tak iż od \(\displaystyle{ - \infty}\) do \(\displaystyle{ 0}\) funkcja rosnąca (prawie pionowo). Od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) jest "pagórek" do wysokości \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\). A od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ + \infty}\) funkcja rosnąca (prawie pionowo). Jeden punkt jest podany A(2, 4) który należy do tego wykresu. Wielomian ten jest stopnia trzeciego.

Wklej rysunek, dla mnie mało konkretny opis; może komuś tyle wystarczy.

[JankoS]

Mogę się domyślać, że ten "pagórek" kończy się w punkcie (1,0). Wtedy
a) Wielomian ma dwa miejsca zerowe 0 i 1, więc jest podzielny przez \(\displaystyle{ P(x)=x(x-1}.}\) Twierdzenie Bezouta.
b) Z postaci iloczynowej wielomianu i faktu, że ma on dwa pierwiastki 0 i 1, przy czym ten ostatni jest podwójny
\(\displaystyle{ W(x)=ax(x-1)^2=ax^3-2ax^2+ax.}\) Wspóczynnik wyznaczam podstawiając współrzędne A. \(\displaystyle{ 8a-4a+2=4.}\)