Równania wielomianowe, a także z parametrem

[matoex]

Witam, bardzo proszę o szybką pomoc w rozwiązaniach...

zad. 1
Rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ |x ^{4} -3x^{2}-4|=|x^{2}-4|}\)

zad. 2
Liczby 3 i -1 są pierwiastkami równania \(\displaystyle{ 2x^{3}+mx^{2}-nx+6=0}\). Oblicz m i n oraz wyznacz trzeci pierwiastek równania.

zad. 3
Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ (x-2m+3)(x^{2}-4x-5)=0}\) ma trzy różne pierwiastki?

zad. 4
Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ x^{4}-4x^{2}+m=0}\) ma dwa rózne pierwiastki rzeczywiste?

[lukasz1804]

1. Mamy \(\displaystyle{ |x^2-4|=|x^4-3x^2-4|=|x^4-4x^2+x^2-4|=|x^2(x^2-4)+(x^2-4)|=|x^2-4||x^2+1|=(x^2+1)|x^2-4|}\), skąd \(\displaystyle{ |x^2-4|x^2=0}\). Zatem \(\displaystyle{ x=0}\) lub \(\displaystyle{ x^2-4=0}\). W konsekwencji mamy \(\displaystyle{ x=-2}\), \(\displaystyle{ x=0}\) lub \(\displaystyle{ x=2}\).

[kolanko]

2. \(\displaystyle{ f(3)=f(-1)=0}\)
pozniej dzielisz przez np \(\displaystyle{ (x-3)(x+1)}\)
3.\(\displaystyle{ t=x^2 \wedge t \ge 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta_{t} >0}\)