dany wielomian z 2 niewidaomymi a i b, obliczyć je.

[irracjonalistka]

Wiedząc że wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}+ax ^{2}+bx+1}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ (x-1) ^{2}}\) oblicz a i b.

Bardzo proszę o pomoc!

[Dąbrówka]

W(x) = P(x) * Q(x) + R(x)
R(x) = 0
x^{3} + ax^{2} + bx + 1 = (x-1)^{2} * (x-p)
x^{3} + ax^{2} + bx + 1 = (x)^{3} - px^{2} - 2x^{2} + x - p

Przyrównując mamy:

ax^{2} + bx + 1 = x^{2} * (-p-2) + x - p

Stąd:

1=-p
p=1

b=1

a=-p-2
a=-1-2
a=-3

Więc:
a=-3
b=1