Witam.
Chciałbym aby ktoś pomógł mi lub rozwiązał nierówności wielomianowe:
1. \(\displaystyle{ \left(x ^{2}-4\right) \left(x ^{2}-4x+4\right) \left(x ^{2}-6x+8\right) \left(x ^{2}+4x+4\right)<0}\)
2. \(\displaystyle{ \left(2x ^{2}-x-5\right) \left(x ^{2}-9\right) \left(x ^{2}-3x\right) \le 0}\)
3. \(\displaystyle{ \left(x ^{2}+3x+2\right) \left(2x ^{2}+7x-4\right) \left(9-x ^{2}\right)>0}\)
4. \(\displaystyle{ \left(3x ^{2}-5x+2\right) \left(5-2x\right) \left(x ^{2}+1\right)>0}\)
5. \(\displaystyle{ \left(x ^{2}+x+6\right) \left(x ^{2}-3x+8\right) \left(x ^{2}+x+1\right)>0}\)
6. \(\displaystyle{ \left(x ^{2}+1\right) \left(x-x ^{2}-5\right) \left(x ^{2}+2x+8\right)>0}\)
7. \(\displaystyle{ x ^{4}+8x ^{3}+12x ^{2} \ge 0}\)
8. \(\displaystyle{ x ^{3}-3x ^{2}+3x-9 \le 0}\)
9. \(\displaystyle{ 2x ^{3}-7x ^{2}-2x+7 \le 0}\)
10. \(\displaystyle{ 3x ^{3}+5x ^{2}-27x-45 \ge 0}\)
11. \(\displaystyle{ 2x ^{3}-32x-3x ^{2}+48 \le 0}\)
12. \(\displaystyle{ -2x ^{3}-5x ^{2}+18x+45 \ge 0}\)
[Zadanie] Nierówności wielomianowe.
-
lionek
- Użytkownik
- Posty: 210
- Rejestracja: 29 mar 2009, o 17:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 35 razy
[Zadanie] Nierówności wielomianowe.
1.\(\displaystyle{ (x-2)^4(x+2)^3(x-4)<0 \Rightarrow x \in (-2;2) \cup (2;4)}\)
2.\(\displaystyle{ x \in (- \infty; -3>\cup < \frac{1- \sqrt{41} }{4};- \sqrt{3}> \cup <0; \sqrt{3}> \cup < \frac{1+ \sqrt{41} }{4}; 3>}\)
3.\(\displaystyle{ (x+1)(x+2)(x+4)(x- \frac{1}{2})(3-x)(3+x)>0 \Rightarrow x \in (- \infty ;-4) \cup (-3;-2) \cup (-1; \frac{1}{2} ) \cup (3;+ \infty)}\)
4 \(\displaystyle{ (x^2+1)}\) jest dodatnie dla każdego x więc możemy podzielić przez ten czynnik i wtedy otrzymamy
\(\displaystyle{ (x-1)(x- \frac{2}{3})(x+2 \frac{1}{2} )>0 \Rightarrow x \in (-2 \frac{1}{2} ; \frac{2}{3}) \cup (1;+ \infty )}\)
5. W każdym czynniku \(\displaystyle{ \Delta <0}\) a współczynnik przy \(\displaystyle{ x^2}\) jest \(\displaystyle{ >0}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow x \in R}\)
6.W każdym czynnikach \(\displaystyle{ (x^2+2x+8) i (x^2+1)}\) \(\displaystyle{ \Delta <0}\) a współczynnik przy \(\displaystyle{ x^2}\) jest \(\displaystyle{ >0}\) więc możemy podzielić nierówność przez te czynniki. Ale czynnik \(\displaystyle{ (-x^2+x-5)}\), \(\displaystyle{ bo a<0 i \Delta <0}\) przyjmuje tylko wartości ujemne więc rozwiązaniem będzie \(\displaystyle{ x \in \phi}\)
2.\(\displaystyle{ x \in (- \infty; -3>\cup < \frac{1- \sqrt{41} }{4};- \sqrt{3}> \cup <0; \sqrt{3}> \cup < \frac{1+ \sqrt{41} }{4}; 3>}\)
3.\(\displaystyle{ (x+1)(x+2)(x+4)(x- \frac{1}{2})(3-x)(3+x)>0 \Rightarrow x \in (- \infty ;-4) \cup (-3;-2) \cup (-1; \frac{1}{2} ) \cup (3;+ \infty)}\)
4 \(\displaystyle{ (x^2+1)}\) jest dodatnie dla każdego x więc możemy podzielić przez ten czynnik i wtedy otrzymamy
\(\displaystyle{ (x-1)(x- \frac{2}{3})(x+2 \frac{1}{2} )>0 \Rightarrow x \in (-2 \frac{1}{2} ; \frac{2}{3}) \cup (1;+ \infty )}\)
5. W każdym czynniku \(\displaystyle{ \Delta <0}\) a współczynnik przy \(\displaystyle{ x^2}\) jest \(\displaystyle{ >0}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow x \in R}\)
6.W każdym czynnikach \(\displaystyle{ (x^2+2x+8) i (x^2+1)}\) \(\displaystyle{ \Delta <0}\) a współczynnik przy \(\displaystyle{ x^2}\) jest \(\displaystyle{ >0}\) więc możemy podzielić nierówność przez te czynniki. Ale czynnik \(\displaystyle{ (-x^2+x-5)}\), \(\displaystyle{ bo a<0 i \Delta <0}\) przyjmuje tylko wartości ujemne więc rozwiązaniem będzie \(\displaystyle{ x \in \phi}\)