Podzielnośc wielomianów z parametrem.

Urbanner · Post autor: **Urbanner** » 30 mar 2009, o 16:08

Witam Wszystkich.
Mam spory problem z kilkoma zadaniami i prosiłbym o pomoc...
1. Dla jakich wartości a i b trójmian \(\displaystyle{ x^2-x+a}\) jest dzielnikiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=4x^3-5x^2+bx+2}\)?
2. Dla jakich wartości parametrów a i b wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^4-4x^3+6x^2-ax+2}\) jest podzielny przez trójmian \(\displaystyle{ P(x)=x^2+bx+2}\)?
3.Dla jakich wartości parametru m wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^3+3mx+54}\) ma pierwiastek dwukrotny? Dla wyznaczonej wartości m znajdź pierwiastki tego wielomianu?

Bardzo mi na tym zależy, bo jak tego nie zrozumiem będę w bardzo głębokich i ciemnych 4-literach. Z góry dziękuje

lionek · Post autor: **lionek** » 30 mar 2009, o 19:28

1.
\(\displaystyle{ \begin{array}{lll}
(4x^3 - 5x^2 + bx+1) & : & (x^2-x+a) = 4x-1 \\
\underline{-4x^3+4x^2-4ax} & & \\
\qquad -x^2+bx-4ax+2 & & \\
\qquad \ \ \underline{x^2-x+a} & &\\
\qquad R = bx-4ax+a-x+2 & & \\
\end{array}}\)

\(\displaystyle{ R=bx-4ax+a-x+2}\)
\(\displaystyle{ R=0}\)
\(\displaystyle{ \Rightarrow bx-4ax+a-x+2=0 \Rightarrow a=-2 \wedge b=-7}\)

2. Robisz analogicznie...

Urbanner · Post autor: **Urbanner** » 31 mar 2009, o 19:00

Jak z rownania z niewiadomymi a, b i x po jednym przyrownaniu do 0 to obliczyles?

karolinka__21 · Post autor: **karolinka__21** » 1 kwie 2009, o 12:14

Wykaż że wielomian \(\displaystyle{ W(x) = (x - 2)^{2m} + (x - 1)^{m} - 1}\) jest podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x^{2} - 3x + 2}\) dla każdego \(\displaystyle{ m\in N}\)

Bardzo prosze o pomoc

kolanko · Post autor: **kolanko** » 1 kwie 2009, o 12:17

w \(\displaystyle{ P(x)}\) oblicz pierwiastki i oblicz \(\displaystyle{ W(x_1)}\) i \(\displaystyle{ W(x_2)}\) i sprawdz czy jest równa \(\displaystyle{ 0}\)