równanie z pi
-
krakus1906
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 8 sty 2009, o 18:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 5 razy
równanie z pi
Wykaż, że równanie \(\displaystyle{ x^{3} -9x ^{2} +24x - (pi) = 0}\) ma w przedziale <0;1> dokładnie jedno rozwiązanie.
-
claine
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 26 kwie 2008, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Pomógł: 4 razy
równanie z pi
\(\displaystyle{ x^{3} -9x ^{2} +24x - \Pi = 0\\
x=0: x^{3} -9x ^{2} +24x - \Pi = -\Pi <0\\
x=1: x^{3} -9x ^{2} +24x - \Pi =16-\Pi >0\\
(x^{3} -9x ^{2} +24x - \Pi)'=3x^{2}-18x+24\\
(x^{3} -9x ^{2} +24x - \Pi)'=3(x-2)(x-4)\\
(x^{3} -9x ^{2} +24x - \Pi)'>0: x\in(-\infty;2)\cup(4;\infty)}\)
w \(\displaystyle{ \left[0;1 \right]}\) wyrażenie rośnie, więc równanie ma w tym przedziale tylko jedno rozw.
x=0: x^{3} -9x ^{2} +24x - \Pi = -\Pi <0\\
x=1: x^{3} -9x ^{2} +24x - \Pi =16-\Pi >0\\
(x^{3} -9x ^{2} +24x - \Pi)'=3x^{2}-18x+24\\
(x^{3} -9x ^{2} +24x - \Pi)'=3(x-2)(x-4)\\
(x^{3} -9x ^{2} +24x - \Pi)'>0: x\in(-\infty;2)\cup(4;\infty)}\)
w \(\displaystyle{ \left[0;1 \right]}\) wyrażenie rośnie, więc równanie ma w tym przedziale tylko jedno rozw.