Wyznaczanie wspolrzynnika w wielomianie

roXXo · Post autor: **roXXo** » 25 mar 2009, o 19:22

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=(x+13)(x-|m|)(x-5)}\)
a) Wyznacz liczbe m tak ab suma pierwiastkow tego wielomianu byla ujemna
b) Wyznacz liczbe m tak aby do wykresu wielomianu nalezal punkt \(\displaystyle{ A(2,45)}\)

kuba746 · Post autor: **kuba746** » 25 mar 2009, o 19:27

a)trzeba wymnożyć nawiasy i skorzystać ze wzorów Viet`a
b)\(\displaystyle{ W(2)=45}\)

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 25 mar 2009, o 19:29

a)
\(\displaystyle{ x_1=-13\\
x_2=|m|\\
x_3=5\\
x_1+x_2+x_3<0 \Leftrightarrow -13+|m|+5<0 \Leftrightarrow |m|<8 \Leftrightarrow \begin{cases} m<8 \\ m>-8 \end{cases} \Leftrightarrow m \in (-8;8)}\)
b)
\(\displaystyle{ W(2)=45 \Leftrightarrow (2+13)(2-|m|)(2-5)=45 \Leftrightarrow 15(2-|m|)(-3)=45 \Leftrightarrow -45(2-|m|)=45 \Leftrightarrow 2-|m|=-1 \Leftrightarrow |m|=3 \Leftrightarrow m=-3 \vee m=3}\)

roXXo · Post autor: **roXXo** » 27 mar 2009, o 06:27

skad jest te \(\displaystyle{ -1}\) w tym dzialaniu \(\displaystyle{ 2-|m|= -1}\) ?

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 27 mar 2009, o 14:16

\(\displaystyle{ -45(2-|m|)=45\ /:(-45) \Leftrightarrow 2-|m|=-1}\)