1. Dla jakiej wartości parametru a równanie \(\displaystyle{ 3sin x + sin (x- \pi) = a +1}\), ma w przedziale \(\displaystyle{ <0,2\pi>}\) dokładnie dwa rozwiązania?
2. Na kole o promieniu 2 opisano trójkąt prostokątny o przyprostokątnych x i y. Wyznacz długość boku y jako funkcję x. Określ dziedzinę tej funkcji i narysuj jej wykres.
3. Środkowe trójkąta ABC przecinają się w punkcie K(1,7). Wyznacz współrzędne wierzchołka C, jeśli wiadomo, że A(-1,3) i B(5,5).
4. Na diagramach przedstawiono wyniki sprawdzianu przeprowadzonego w klasach IIIa, IIIb, IIIc. Losowo wybieramy klasę, a następnie ucznia z tej klasy. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wybrany uczeń otrzymał ze sprawdzianu ocene co najmniej dobrą?
rysunek do zadania:
Proszę o pomoc choć w jakimś zadaniu! Każda pomoc jest cenna!
PS. Być może ma ktoś rozwiązane zadania z zestawów powtórzeniowych z 3 klasy liceum. Podręcznik o ten. Okładka:
Kilka zadań - zbiór powtórzeniowy
-
belferkaijuz
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 13 lut 2009, o 13:46
- Płeć: Kobieta
- Pomógł: 50 razy
Kilka zadań - zbiór powtórzeniowy
1)
\(\displaystyle{ 3sinx+sin[-(\pi-x)]=a+1\\3sinx-sinx=a+1\\2sinx=a+1\\sinx= \frac{a+1}{2}}\)
to równanie ma dokładnie dwa rozwiązania należące do\(\displaystyle{ [0,2\pi]}\)
\(\displaystyle{ \Leftrightarrow 0 \le \neq \frac{a+1}{2} \le \neq 1\\ \vee \\-1 \le \neq \frac{a+1}{2} \le \neq 0}\)
stąd
\(\displaystyle{ a \in (-1,1) \vee a \in (-3,-1)}\)
-- 26 mar 2009, o 15:34 --
2)
narysuj trójkąt prostokątny ABC,w którym A jest kątem prostym. BC jest przeciwprostokątną.Wpisz okrąg.
niech AB=x,AC=y ,BC=c.punkty styczności boków zokręgiem :K- na AB ,L-na AC ,M-naBC.
AK=AL=r=2
LC=CM=y-r=y-2
MB=BK=x-r=x-2
z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ x^2+y^2=c^2\\x^2+y^2=(x+y-4)^2\\2xy-8y=8x-16\\xy-4y=4x-8\\y \cdot (x-4)=4(x-2)\\y= \frac{4(x-20}{x-4}\\y= \frac{4(x-4)+8}{x-4}\\y= \frac{8}{x-4}+4}\)
dziedziną jest zbiór par (x,y) :
\(\displaystyle{ x \in (4, \infty ) \wedge y \in (4, \infty )}\)
narysuj wykres w tej dziedzinie-- 26 mar 2009, o 15:39 --3)
punkt K jest środkiem ciężkości trójkąta więc \(\displaystyle{ K( \frac{x_A+x_B+x_c}{3}, \frac{y_A+y_C+y_B}{3})}\)
\(\displaystyle{ 3sinx+sin[-(\pi-x)]=a+1\\3sinx-sinx=a+1\\2sinx=a+1\\sinx= \frac{a+1}{2}}\)
to równanie ma dokładnie dwa rozwiązania należące do\(\displaystyle{ [0,2\pi]}\)
\(\displaystyle{ \Leftrightarrow 0 \le \neq \frac{a+1}{2} \le \neq 1\\ \vee \\-1 \le \neq \frac{a+1}{2} \le \neq 0}\)
stąd
\(\displaystyle{ a \in (-1,1) \vee a \in (-3,-1)}\)
-- 26 mar 2009, o 15:34 --
2)
narysuj trójkąt prostokątny ABC,w którym A jest kątem prostym. BC jest przeciwprostokątną.Wpisz okrąg.
niech AB=x,AC=y ,BC=c.punkty styczności boków zokręgiem :K- na AB ,L-na AC ,M-naBC.
AK=AL=r=2
LC=CM=y-r=y-2
MB=BK=x-r=x-2
z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ x^2+y^2=c^2\\x^2+y^2=(x+y-4)^2\\2xy-8y=8x-16\\xy-4y=4x-8\\y \cdot (x-4)=4(x-2)\\y= \frac{4(x-20}{x-4}\\y= \frac{4(x-4)+8}{x-4}\\y= \frac{8}{x-4}+4}\)
dziedziną jest zbiór par (x,y) :
\(\displaystyle{ x \in (4, \infty ) \wedge y \in (4, \infty )}\)
narysuj wykres w tej dziedzinie-- 26 mar 2009, o 15:39 --3)
punkt K jest środkiem ciężkości trójkąta więc \(\displaystyle{ K( \frac{x_A+x_B+x_c}{3}, \frac{y_A+y_C+y_B}{3})}\)