Dzielenie wielomianów, reszta

[qwerty12345]

Bardzo proszę o pomoc z poniższymi zadaniami:

1. Wielomian \(\displaystyle{ W(x) = -2x^3 + kx^2 + 4x - 8}\)
a) Wyznacz wartość k tak, aby reszta z dzielenia wielomianu W przez dwumian \(\displaystyle{ x + 1}\) była równa \(\displaystyle{ (-6)}\)
b) Dla znalezionej wartości \(\displaystyle{ k}\) rozłóż wielomian na czynniki liniowe
c) Rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ W(x+1) \le -3x^3 + 5x - 2}\)

2. Wielomian \(\displaystyle{ W(x) = 2x^3 - 6x^2 + x + a}\) jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ x - 3}\)
a) Wyznacz wartość parametru \(\displaystyle{ a}\)
b) dla znalezionej wartości parametru \(\displaystyle{ a}\), rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ W(x) \ge (2x^2 + 1)(x^2 - 3x)}\)



Bardzo bardzo proszę!

[emil173]

1.
a) \(\displaystyle{ W(-1)=-6}\)
\(\displaystyle{ W(-1)=-2(-1)+k-4-8=k-10}\)
\(\displaystyle{ k-10=-6}\)
\(\displaystyle{ k=4}\)

b)\(\displaystyle{ W(x)=-2x^{3}+4x^{2}+4x-8=-2x^{2}(x-2)+4(x-2)=(x-2)(-2x^{2}+4)=-2(x-2)(x+ \sqrt{2})(x- \sqrt{2})}\)

c) \(\displaystyle{ -2(x+1)^{3}+4(x+1)^{2}+4(x+1)-8+3x^{3}-5x+2 \le 0}\)
\(\displaystyle{ x^{3}-2x^{2}+x \le 0}\)
\(\displaystyle{ x(x-1)^{2} \le 0}\)
\(\displaystyle{ x_{1} =0}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=1}\)-dwukrotny
\(\displaystyle{ x \in (- \infty ,0\rangle \cup [1]}\)


2.
a)
\(\displaystyle{ W(3)=0}\)
\(\displaystyle{ 54-54+3+a=0}\)
\(\displaystyle{ a=-3}\)

b)
\(\displaystyle{ 2x^{3}-6x^{2}+x-3 \ge (2x^{2}+1)(x^{2}-3x)}\)
\(\displaystyle{ 2x^{2}(x-3)+(x-3)-(2x^{2}+1)(x^{2}-3x) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ (2x{2}+1)(x-3)-(2x^{2}+1)(x^{2}-3x) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ (2x^{2}+1)(-x^{2}+4x-3) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x^{1}=3 ; x _{2}=1}\)
\(\displaystyle{ x \in \langle1,3\rangle}\)