Funkcja - pierwiastek w przedziale

[McFly90]

Witam! Potrzebowałbym wyjaśnienia jak zrobić takie zadanie. Nie samego rozwiązania ale też kilku słów co i jak żebym coś wyniósł z tego a nie tylko przepisywał.

Zadanie. Uzasadnij, że równanie \(\displaystyle{ x ^{3} + 3x - 2 = 0}\) ma w przedziale \(\displaystyle{ <0,1>}\) dokładnie jeden pierwiastek.

(przedział zamknięty).

[Nakahed90]

Skorzystaj z własności Darboux.

[McFly90]

Nie miałem czegoś takiego w LO jeszcze...

[Nakahed90]

Z faktu, że każdy wielomian jest funkcją ciągłą będzie on osiągał w tym przedziale (\(\displaystyle{ <0,1>}\))wszystkie wartości pomiędzy \(\displaystyle{ f(0)=-2}\) oraz \(\displaystyle{ f(1)=2}\), czyli przyjmie wartości z przedziału \(\displaystyle{ <-2,2>}\). Ten przedział zawiera liczbę 0, czyli istnieje w tym przedziale miejsce zerowe.
\(\displaystyle{ \bigvee \limits_{0 \le x \le 1} f(x)=0}\)

[McFly90]

A czy to udowadnia że w tym przedziale <0,1> ma dokładnie 1 pierwiastek??

[Nakahed90]

To, że ma jeden pierwiastek wynika z tego, że funkcja jest rosnąca w całej dziedzinie (czyli tylko raz przetnie oś OX).