Witam! Potrzebowałbym wyjaśnienia jak zrobić takie zadanie. Nie samego rozwiązania ale też kilku słów co i jak żebym coś wyniósł z tego a nie tylko przepisywał.
Zadanie. Uzasadnij, że równanie \(\displaystyle{ x ^{3} + 3x - 2 = 0}\) ma w przedziale \(\displaystyle{ <0,1>}\) dokładnie jeden pierwiastek.
(przedział zamknięty).
Funkcja - pierwiastek w przedziale
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Funkcja - pierwiastek w przedziale
Z faktu, że każdy wielomian jest funkcją ciągłą będzie on osiągał w tym przedziale (\(\displaystyle{ <0,1>}\))wszystkie wartości pomiędzy \(\displaystyle{ f(0)=-2}\) oraz \(\displaystyle{ f(1)=2}\), czyli przyjmie wartości z przedziału \(\displaystyle{ <-2,2>}\). Ten przedział zawiera liczbę 0, czyli istnieje w tym przedziale miejsce zerowe.
\(\displaystyle{ \bigvee \limits_{0 \le x \le 1} f(x)=0}\)
\(\displaystyle{ \bigvee \limits_{0 \le x \le 1} f(x)=0}\)
Funkcja - pierwiastek w przedziale
A czy to udowadnia że w tym przedziale <0,1> ma dokładnie 1 pierwiastek??
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Funkcja - pierwiastek w przedziale
To, że ma jeden pierwiastek wynika z tego, że funkcja jest rosnąca w całej dziedzinie (czyli tylko raz przetnie oś OX).