Wyznaczanie stopnia wielomianu przy zastosowaniu ciągu

[winfast29]

Wyznacz stopień wielomianu:

\(\displaystyle{ W(x) = (x+1)(x^2+1)(x^4+1)...(x^{2n} +1)}\)

[Crizz]

Jednomian wielomianu z x w najwyższej potędze powstanie z wyzmnożenia jednomianów z x w najwyższej potędze z każdego nawiasu, czyli stopnień wielomianu wynosi \(\displaystyle{ 1+2+4+..+2n=1+2(1+2+3+...+n)=1+2\frac{n(n+1)}{2}=n^{2}+n+1}\).

[winfast29]

czyli rozwiązaniem jest delta z tego ostatniego równania?

[Crizz]

Rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ n^{2}+n+1}\).